专题01 集合与常用逻辑用语-2020年高考数学(理)必考点强化辅导【学科网名师堂】

专题01 集合与常用逻辑用语 【知识再现】 1.集合关系及运算中常用结论 2．含有个元素的集合共有 个子集；–1个真子集；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个. 3.含逻辑连接词命题真假判定 ①与真假相反； ②一假即为假，两真才为真； ③一真即为真，两假才为假。 4.常见结论的否定形式 结论 是 都是 大于 小于 至少一个 至多一个 至少个 至多有个 对所有，成立 或 且 对任何，不成立 否定 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少两个 至多有（）个 至少有（）个 存在某，不成立 且 或 存在某，成立 5.特称命题与全称命题的否定 全称命题：对，使成立，其否定为：，使成立； 特称命题：，使成立，其否定为：，使成立。 6..四种命题的相互关系 原命题与逆否命题真假，逆命题与否命题同真假 7.充要条件判定方法 ①定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则是充要条件. ②集合法：若满足条件的集合为A，满足条件的集合为B，若AB，则是的充分不必要条件；若BA，则是必要不充分条件；若A=B则，是 充要条件。 对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法. 【易混易错】 1、忽略 的存在： 例题1、已知A={x| }，B={x| }，若A B，求实数m的取值范围． 【错解】A B ，解得： 【分析】忽略A= 的情况. 【正解】（1）A≠ 时，A B ，解得： ； （2）A= 时， ，得 . 综上所述， m的取值范围是（ , . 2、分不清四种集合： 、 、 、 的区别. 例题2、已知函数 ， ，那么集合 中元素的个数为 （A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2 【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D. 【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上， 、 、 、 分别表示函数 定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式 的解集. 【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C. 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且B A，求m的范围. 【错解】因为B A，所以： . 【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚. 【正解】因为B A，所以： . 4、不理解有关逻辑语言： 例题4、“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不属于P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 　 （D）4个 【错解】常见错误是认为第（４）个命题不对. 【分析】实际上，由“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题知非空集合M不是集合P的子集，故“M的元素不都是P的元素”（M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）是正确的. 【正解】正确答案是B（2、4两个命题正确）. 5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小： 例题5、若a<0, 则关于x的不等式 的解集是 . 【错解】x<－a或x >5 a 【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清5 a和－a的大小. 【正解】{x|x<5 a或x >－a } 6、不能严谨地掌握充要条件的概念： 例题6、题甲“a，b，c成等比数列”，命题乙“ ”，那么甲是乙的………………（ ） （A） 充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又非必要条件 【错解】选C 【分析】若a，b，c成等比数列，则 ；若 ，则有可能 . 【正解】正确答案为：D 7、考虑充要条件时，忽略了前提条件： 例题7、△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（ ）条件 （A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D） 非充分非必要 【错解】错选A 【分析】实际上，由“A=B”能推出“sinA=sinB”；在△ABC中，由正弦定理 及“sinA=sinB”，可知 ，从而有“A=B”成立. 【正解】正确答案为C. 8、不能正确地理解有关概念，导致推理错误： 例题8、已知直线m、n和平面 、 ，其中m EMBED Equation.3 、n EMBED Equation.3 ，则 ∥ 的一个充分不必要条件是 （A） ⊥ , ⊥ （B） m∥ , n