专题01 平方根及立方根（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题01 平方根及立方根 知识框架 重难突破 一. 平方根 1.平方根 （1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”． （3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根有双重非负性： ①被开方数a是非负数； ②算术平方根本身是非负数． 即 ≥0， ≥0． 备注： （3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题． 例1．（2019·安徽初一期中）下列说法正确的是( ) A．－5是25的平方根 B．25的平方根是5 C．－5是（－5）2的算术平方根 D．±5是（－5）2的算术平方根 练习1．（2018·安徽四十二中中铁国际城校区初一期中）计算 的平方根为（　　） A． B． C．4 D． 练习2．（2019·辽宁初二期中）9的平方根是( ) A． B． C． D． 例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中） 的算术平方根是( ) A． B． C． D． 练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中） 的算术平方根是 _____． 练习2．（2019·北京初二期中）16的算术平方根是 。 例3．（2019·安徽初一期中） 的平方根是_________； 的算术平方根是_________. 练习1．（2019·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______ 练习2．（2018·郑州市第二中学初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 二. 立方根 1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果 ，那么x叫做a的立方根．记作：． 2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 备注：①符号中的根指数“3”不能省略； ②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 例1．（2019·安徽初一期中）64的立方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 练习1．（2019·淮南实验中学初一期中）下列说法中，不正确的是（　　） A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的立方根是0 D．64的立方根是±4 练习2．（2019·北京市昌平区阳坊中学初二期中） 的立方根是__________． 例2．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值． 练习1．（2019·淮南实验中学初一期中）已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分． （1） 求a，b，c的值；（2）求 的平方根． 练习2．（2018·郑州市第二中学初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 例3．（2018·安徽初一期中）求下列各式中x的值： （1）2x2＝4； （2）64x3 + 27＝0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题01 平方根及立方根 知识框架 重难突破 一. 平方根 1.平方根 （1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”． （3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根有双重非负性： ①被开方数a是非负数； ②算术平方根本身是非负数． 即 ≥0， ≥0． 备注： （3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等