专题3.3 实数（全章常考知识点分类专题）（专项练习 ）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）（新教材）

专题3.3 实数（全章常考知识点分类专题）（专项练习 ）（培优练） 【考点目录】 一、平方根 【考点1】平方根的概念； 【考点2】求一个数的平方根与算术平方根； 【考点3】平方根与算术平方根的实际应用； 二、从有理数到实数 【考点4】实数概念的理解； 【考点5】实数的分类； 【考点6】实数与数轴； 【考点7】实数的大小比较； 【考点8】无理数的大小估算； 三、立方根 【考点9】立方根概念的理解； 【考点10】求一个数的立方根； 【考点11】立方根的实际应用； 四、实数的运算 【考点12】实数的混合运算. 【题型展示】 一、选择题 【考点1】平方根的概念； 1．（23-24八年级上·安徽芜湖·开学考试）下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．是的平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 2．（22-23七年级下·河北邢台·期中）若2023的两个平方根是和，则的值是（    ） A．0 B．2023 C． D．4046 【考点2】求一个数的平方根与算术平方根； 3．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是 4．（22-23八年级下·山东临沂·期中）计算的值为（    ） A．0 B．64 C．86 D．126 【考点3】平方根与算术平方根的实际应用； 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）若正方形的面积与长为4，宽为3的长方形面积相等，则该正方形的边长为（   ） A．6 B． C．4 D． 【考点4】实数概念的理解； 7．（22-23八年级上·广东河源·期中）实数，，，，，，（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（21-22八年级上·辽宁朝阳·期中）在下列各数0，，3.14，，0.731，中，无理数的个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 【考点5】实数的分类； 9．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在，，，，，这些实数中，无理数有（ 　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24八年级上·湖南永州·阶段练习）下列四个实数，是无理数的为（    ） A．0 B． C． D． 【考点6】实数与数轴； 11．（23-24八年级上·河北保定·期中）下列说法正确的是（    ） A．实数分为正实数和负实数 B．是分数 C．数轴上的点表示的数都是有理数 D．是5的平方根 12．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数，正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点7】实数的大小比较； 13．（23-24七年级下·全国·期中）在、、、四个数中，最大的数是（  ） A． B． C． D． 14．（22-23八年级上·江苏宿迁·阶段练习）若，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【考点8】无理数的大小估算； 15．（23-24九年级上·重庆江北·期中）估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 16．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点9】立方根概念的理解； 17．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．不带根号的数都是有理数 B．两个无理数的和还是无理数 C．无理数就是开方开不尽的数 D．立方根等于本身的数是，， 18．（22-23八年级上·河南周口·阶段练习）已知的算术平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，则和分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点10】求一个数的立方根； 19．（2023九年级下·江苏南京·专题练习）一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（    ） A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是 20．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．64的立方根是 B． 没有立方根 C． 是64的平方根 D．的平方根是 【考点11】立方根的实际应用； 21．（21-22七年级下·山西吕梁·期中）体积为5的正方体棱长为（    ） A． B． C． D． 22．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（    ） A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米 【考点12】实数的混合运算； 23．（2023·陕西榆林·三模）计算：（    ） A． B．8 C． D．2 24．（20-21七年级下·上海静安·期中）在算式中的□处填上运算符号，使结果为负无理数，则填的运算符号为（    ） A．加 B．减 C．乘 D．除 二、填空题 【考点1】平方根的概念； 25．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）一个正数的平方根是与，则 ． 26．（20-21七年级下·上海·期中）的四次方根是 ． 【考点2】求一个数的平方根与算术平方根； 27．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）如果一个数的算术平方根是，则这个数是 ，它的平方根是 ． 28．（22-23八年级上·山东青岛·期中）的算术平方根是 ，的算术平方根是 ，的算术平方根是 ． 【考点3】平方根与算术平方根的实际应用； 29．（23-24八年级上·四川达州·期中）若正数的平方根分别是和，则_____． 30．（22-23七年级下·云南昭通·阶段练习）用大小完全相同的块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是 m． 【考点4】实数概念的理解； 31．（22-23七年级下·福建龙岩·期中）有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则 ． 32．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 【考点5】实数的分类； 33．（20-21八年级上·江苏苏州·期末）下列4个数：，，π﹣3.14，，其中无理数有 个． 34．（20-21七年级·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合里： ﹣3，|﹣5|，+（），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣||，3π 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 【考点6】实数与数轴； 35．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，面积为5的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为． 将正方形绕顶点沿数轴向右进行无滑动翻滚，则当点A第2023次落在数轴上时，点A所表示的数为 ．    36．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）如图．方格的每一方格的边长为个单位．依次连接各边的中点．则数轴上点对应的数是 ，线段长是 ．以顶点C为圆心．长为半径画圆交数轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ． 【考点7】实数的大小比较； 37．（23-24八年级下·云南昆明·期中）比较大小： ； （填写“”或“”） 38．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）比较大小：3 ， ． 【考点8】无理数的大小估算； 39．（2024·广东·模拟预测）黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中 介于整数和之间，则的值是 ． 40．（23-24八年级上·北京延庆·期中）已知x，y是两个连续的整数，且，则的平方根是 ． 【考点9】立方根概念的理解； 41．（2022·陕西西安·三模）在，，，，，中，无理数的个数是 ． 42．（18-19七年级·辽宁营口·阶段练习）算术平方根是本身的数是 ，平方根是本身的数是 ，立方根是本身的数是 ． 【考点10】求一个数的立方根； 43．（23-24七年级下·全国·期末）若，则 ， ． 44．（24-25七年级上·全国·单元测试）若 是m的一个平方根，则的算术平方根是 ； 若 则x与y的关系是 ． 【考点11】立方根的实际应用； 45．（22-23七年级下·辽宁盘锦·期末）已知x满足，则 ． 46．（22-23七年级下·江苏南通·期中）已知半径为的球的体积是，现要生产一种容积为的球形容器，则这种容器的半径是 ． 【考点12】实数的混合运算； 47．（22-23七年级上·山东泰安·期末）计算： 48．（23-24八年级上·重庆九龙坡·开学考试）计算： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B D C B C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B B A D B D D A C 题号 21 22 23 24 答案 B C C C 1．B 【分析】利用平方根的定义求解即可． 【详解】、没有平方根，故此选项说法错误，不符合题意； 、，的平方根有两个为，故此选项说法正确，符合题意； 、，的平方根有两个为，故此选项说法不全，不符合题意； 、的平方根是，不是，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【点拨】此题考查了平方根的定义，解题的关键是正确理解一个正数的平方根有两个，互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 2．C 【分析】根据平方根的意义可得，然后代入式子进行计算即可得到答案． 【详解】解：2023的两个平方根是和， ， ， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是它本身，负数没有平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题关键．根据平方根和算术平方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、9的平方根是，没有平方根，则此项错误，不符合题意； B、没有算术平方根，则此项错误，不符合题意； C、，4的平方根是，则此项错误，不符合题意； D、的平方根与算术平方根都是，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查平方差公式，算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，先利用平方差公式计算，再根据算术平方根定义计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选D． 5．B 【分析】根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，解答即可． 本题考查了算术平方根的应用，面积的计算，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长． 【详解】解：根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为， 故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即， 故选B． 6．D 【分析】设正方形的边长为x，根据长方形与正方形面积相等进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为x， 由题意得：， （舍去）， 故选：D． 【点拨】本题考查了平方根的应用，正确理解题意是解题的关键． 7．C 【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：实数，，，，，，（每两个3之间依次多一个1）中， 是无理数的有：，，，（每两个3之间依次多一个1）， ∴无理数的个数是4个， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式，熟记无理数的定义是解题的关键． 8．B 【分析】根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：在下列各数0，，3.14，，0.731，中，无理数有和两个． 故选：B 【点拨】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题的关键． 9．C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有：，，； 有理数有：，，； 故选：C． 10．B 【分析】根据无理数的定义逐一进行判断即可． 本题主要考查了无理数的定义，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，本题中带根号且开不尽的是无理数． 【详解】A. 0是有理数，故A选项不符合题意； B. 是无理数，故B选项符合题意； C. 是有理数，故C选项不符合题意； D. 是有理数，故D选项不符合题意． 故选：B． 11．D 【分析】本题考查实数的分类，平方根的概念，实数与数轴，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可． 【详解】解：A、实数分为正实数．负实数和零，原说法错误，本选项不符合题意； B、是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意； C、数轴上的点表示的数都实数，原说法错误，本选项不符合题意； D、，则是5的平方根，原说法正确，本选项符合题意； 故选：D 12．B 【分析】直接利用算术平方根概念，无理数的定义、实数与数轴的定义分别判断得出答案． 【详解】解：①，故此选项不符合题意； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故此选项符合题意； ③任何实数不是有理数就是无理数，故此选项符合题意； ④两个无理数的和不一定是无理数，故此选项不符合题意； 即：正确的有②③，共2个． 故选：B． 【点拨】此题主要考查了求一个数的算术平方根，实数与数轴，正确掌握相关定义是解题关键． 13．B 【分析】此题考查了无理数的估算和实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先估算出各个数的范围，再根据负数绝对值越大反而越小进行比较即可得到解答． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最大， 故选：B 14．A 【分析】先对题目中的二次根式化简，比较大小即可． 本题考查了二次根式的化简及估算，绝对值，比较实数大小． 【详解】解：由题可得，，， 由， 故选A． 15．D 【分析】本题考查了无理数的大小估算，估计出的取值范围是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：D． 16．B 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 【点拨】此题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 17．D 【分析】本题考查实数的运算，立方根以及无理数的性质，利用无理数的定义及立方根的定义判断即可．熟练掌握各自的性质是解题的关键． 【详解】解：A．不带根号的数不一定是有理数，例如 ，故此选项不符合题意； B．两个无理数的和不一定是无理数，例如，故此选项不符合题意； C．无理数不一定是开方开不尽的数，例如 ，故此选项不符合题意； D．立方根等于本身的数是，，，故此选项符合题意． 故选：D． 18．D 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题． 【详解】解：的算术平方根是12.3，的平方根是， ，， ， ， ， 的立方根是，的立方根是456， ，， ， ， ， 故选：D． 【点拨】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键． 19．A 【分析】本题考查次方根的定义，根据定义求解即可． 【详解】解：A、，32的5次方根是，故本选项符合题意； B、，16的4次方根是，故本选项不符合题意； C、，的立方根是，故本选项不符合题意； D、5的平方根是，故本选项不符合题意． 故选：A． 20．C 【分析】本题考查了立方根、平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，任何一个数都有立方根逐一判断即可． 【详解】解：A. 64的立方根是，原说法错误； B. 的立方根是，原说法错误； C. 是64的平方根，说法正确； D. 的平方根是，原说法错误； 故选：C． 21．B 【分析】根据正方体体积公式进行计算即可． 【详解】解：设正方体的棱长为a，则有： 解得， 所以，正方体的棱长为， 故选：B 【点拨】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键． 22．C 【分析】设底面边长为x分米，则高为分米，根据长方体体积公式列出方程，求出的值即可． 【详解】解：设底面边长为x分米，则高为分米，根据题意得， ， ， 解得， 所以底面边长为4分米， 故选：C 【点拨】本题主要考查了立方根的实际应用，正确列出方程是解答本题的关键． 23．C 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： 故选C． 【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24．C 【分析】分别将加、减、乘、除代入计算，判断结果即可求解． 【详解】解：A.是有理数，故不符合题意； B.是有理数，故不符合题意； C.是负无理数，故符合题意； D.是正无理数，故不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了无理数的混合运算及无理数的判断，掌握计算方法是解题的关键． 25． 【分析】本题考查平方根与解一元一次方程，解题的关键是掌握：一个正数的两个平方根互为相反数．据此构建方程求解即可． 【详解】解：∵与是一个正数的两个平方根， ∴， 解得：． 故答案为：． 26． 【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可 【详解】解：∵ ∴的四次方根是： 故答案为： 【点拨】本题考查开方运算的概念，乘方与开方的关系，熟练进行乘方的计算是关键 27． 10 【分析】 本题主要考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根和算术平方根的定义即可得到答案． 【详解】 解：如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根 28． 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义：如果一个正数的的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，规定：的算术平方根是．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， ∵ ∴的算术平方根是， ∵ ∴的算术平方根是． 故答案为：；；． 29． 【分析】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，可得和的关系，根据解一元一次方程，可得的值，根据平方运算即可求值，解题的关键是正确理解平方根的概念． 【详解】解：∵一个数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数， ∴， ∴，即，， ∴， 故答案为：． 30． 【分析】运用平方根的知识进行列式、求解． 【详解】解：由题意得，每块地砖的面积为， ， ∴每块地砖的边长是， 故答案为：． 【点拨】此题考查了运用平方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 31．256 【分析】根据算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，把第4次的程序运算输出的数值代入计算即可． 【详解】解：∵第4次的程序运算输出的数值是所代入的数值为2， 第3次的程序运算输出的数值是2所代入的数值为， 第2次的程序运算输出的数值是4所代入的数值为， 第1次的程序运算输出的数值是16所代入的数值为， ∴符合题意， 故答案为：256． 【点拨】本题考查算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，熟练掌握算术平方根的定义、有理数和无理数的定义是解题的关键． 32．2 【分析】根据实数的分类逐个分析即可解答． 【详解】解：①整数包括正整数和负整数，则0是最小的整数,故①错误； ②有理数分为正数、负数和0,故②错误； ③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，故③错误； ④非负数包含正数和0，故④错误； ⑤无限小数不都是有理数，无限不循环小数是无理数，循环小数一定是有理数；故⑤正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．正确； 综上，正确的有⑤和⑥，共2个． 故答案为2． 【点拨】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键． 33．2 【分析】是无限循环小数，是分数，π﹣3.14是无理数，是开方不尽数，是无理数． 【详解】∵是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数，π﹣3.14是无理数，是开方不尽数，是无理数． ∴有两个无理数， 故答案为：2． 【点拨】本题考查了有理数，无理数，熟练掌握无理数，有理数的定义及其分类标准是解题的关键． 34． |﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π ﹣3，|﹣5|，0 +（），﹣3.14，﹣|| ﹣1.2121121112…，3π 【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可． 【详解】解：|﹣5|＝5，+（），﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣||， 正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}； 整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}； 负分数集合：{+（），﹣3.14，﹣||，…}； 无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}． 故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（），﹣3.14，﹣||，…；﹣1.2121121112…，3π，… 【点拨】本题主要考查了有理数的分类及无理数的定义．认真掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数． 35．/ 【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第1次落在数轴上，相当于开始向右移动个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了个单位． 【详解】面积5，则边长， A第1次落在数轴上，相当于开始向右移动个单位，对应的数字是； A第2次落在数轴上，和第1次相比又额外向右多移动了个单位，对应的数字是； A第3次落在数轴上，和第1次相比向右移动了个单位，对应的数字是； …… 那么A第2023次落在数轴上，对应的数字是． 36． / 【分析】根据网格的特点求得对应的数为1，求得正方形的面积为，进而求得的长度，根据题意，可得点对应的无理数． 【详解】解：依题意，每一方格的边长为个单位． ∴对应的数是， ∵四边形的面积等于4个小正方形的面积的一半， ∴正方形的面积为， ∴， 以顶点C为圆心．长为半径画圆交数轴于点， ∴， ∴点对应的无理数是． 故答案为：． 【点拨】本题考查了实数与数轴，求得的长是解题的关键． 37． 【分析】此题考查无理数大小的比较，第一问先将两个数进行平方，根据两个正数相比较平方大的这个数就大进行比较即可，第二问先估算，然后进行加减运算，再比较即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：；． 38． > < 【分析】（1）通过平方法比较大小即可求解； （2）通过比较与5的大小即可求解． 【详解】解：（1）因为，， ， 所以； 故答案为：>； （2）因为， 所以， 所以， 所以， 故答案为：； 【点拨】本题考查的是正负实数的大小比较，解决本题的关键是采用作差、平方、取近似值等方法比较． 39． 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法可得，即得，进而得，据此即可求解，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 40． 【分析】根据无理数的大小得出和的值，再代入计算求值，再算平方根即可． 【详解】∵ ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点拨】本题考查了估算无理数的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出、的值． 41．4 【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数，据此解答． 【详解】解：是无理数； 是无理数； ，是整数，不是无理数； 是分数，不是无理数； 3.121231234…是无理数； 是无理数， 故是无理数的有、、3.121231234…、共4个， 故答案为：4． 【点拨】本题主要考查了无理数，解决问题的关键是熟练掌握无理数定义，整数定义，分数定义，有理数及实数的分类． 42． 0，1 0 0，±1 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答． 【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1． 故答案为0，1； 0，1； 0，±1． 【点拨】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方根、立方根是解答本题的关键． 43． 【分析】根据立方根的性质，进行运算，即可求解． 本题考查了立方根的性质，解题的关键是：熟练掌握立方根的性质． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：12；． 44． 4 【分析】根据平方根，算术平方根的定义，立方根的应用解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根的定义，立方根的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：∵是m的一个平方根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4； ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 45． 【分析】根据立方根计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点拨】本题考查了立方根的应用，熟练掌握求立方根是解题的关键． 46．3 【分析】设这种容器的半径为，根据题目所给体积公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设这种容器的半径为， ， ， ， ， 故答案为：3． 【点拨】本题主要考查了立方根的应用，解题的关键是根据题意列出方程，熟练掌握立方根的定义，根据立方根的定义解该方程． 47． 【分析】根据算术平方根以及实数的运算进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握是解题的关键． 48． 【分析】先计算算术平方根，乘方，立方根，绝对值，再利用加减法法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握数的开方运算和乘方运算，绝对值的定义． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$