专题02 实数（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题02 实数 知识框架 重难突破 一、实数 1、实数分类 1．实数的定义：有理数和无理数统称实数． 2．实数的分类： 或 备注：常见的无理数有三种形式： ①含 类； ②看似循环而实质不循环的数，如：1. 212112111……； ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 . 2、 实数大小的比较与估算 1．实数大小比较的常用方法： （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． （3）作差法：作差法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再将差值与0比较，当a-b>0时，得到a>b；当a-b<0时，得到a<b；当a-b=0时，得到a=b. （4）作商法：作商法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b的商，再将商与1比较，当 时，a<b；当 时，a>b；当 时，a=b. （5）平方法：平方法的基本思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0，b>0时，可由a2>b2得到a>b；a2<b2得到a<b. 3、 实数的运算 1．有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 2．当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 例1．（2019·涡阳县高炉镇普九学校初一月考）下列各数：-2，0， ，0.020020002…， ， ，其中无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 练习1．（2017·安徽初一期中）在下列各数0，0.2，3π， ，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)， ， 中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 练习2．（2017·宣城市第六中学初一期中）下列说法中： ①有理数和数轴上的点一一对应； ②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根； ④﹣是的相反数． 正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例2．（2019·安徽中考模拟）下列无理数中，与 最接近的是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2019·安徽初一期中）设a为正整数，且a＜ ＜a+1，则a的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 练习2．（2019·安徽初一期中）比较大小 _____ ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 例3.（2020·安徽初二期中）如图，数轴上点N表示的数可能是 ( ) A． B． C． D． 练习1．（2018·安徽初一期中）若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________． 例4．（2020·黑龙江初一期中）化简:  =________ 练习1．（2019·安徽初一期中）已知 与 互为相反数，求2a+b的立方根． 例5．（2019·安徽初一期中）（1） （2）如果2a﹣1和3﹣a是一个正数的平方根，6a+b的立方根是﹣2，求2a+b的平方根． 练习1．（2019·安徽初一期中）计算： 练习2．（2018·安徽初一期中）计算： （1） （2） 例6．（2018·安徽初一期中）对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称 为a的根整数，例如： =3， =3． (1)仿照以上方法计算： =____； =____． (2)若 =1，写出满足题意的x的整数值_____． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1． (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 练习1．（2019·浙江初一期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵22＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）． 请解答： （1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值． （3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02 实数 知识框架 重难突破 一、实数 1、实数分类 1．实数的定义：有理数和无理数统