知识整合与章末检测（二）（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

知识整合与章末检测 要点一　抽样方法 近几年来主要以实际生活为背景，重在考查几种抽样方法，特别是分层抽样和系统抽样，以选择题和填空题的形式出现． 例1►某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为______． 【审题】　关键词：分层抽样． 【转化】　确定样本的抽取比例抽取即可． 【解析】　男生人数为560×＝160. 【答案】　160 【点评】　抽样方法是高考重点考查的内容之一，要熟练掌握三种抽样方法的概念、特点及适用范围，并在实际问题中灵活应用． 要点二　用样本的频率分布估计总体 近几年来，经常会以实际问题为载体，考查样本的频率分布估计总体的分布，考查通过样本的频率分布直方图，求频率、频数，并会画出频率分布直方图，以选择题、填空题和解答题形式命题． 例2►某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 【审题】　关键词：频率分布直方图、平均分． 【转化】　根据频率分布直方图的特点及作用求解即可． 【解析】　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. 【点评】　本部分内容是高考重点考查的内容之一，需要同学们熟练掌握频率分布直方图的画法及特征，根据表中提供的信息，数形结合，使问题得到解决． 要点三　用样本的数字特征估计总体的数字特征 　近几年来较多的考查样本的数字特征——平均数、标准差、众数、中位数，并利用茎叶图分析样本的数字特征．多以选择题和填空题形式命题． 例3►从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则(　　) A.甲<乙，m甲>m乙　 B．甲<乙，m甲<m乙 C.甲>乙，m甲>m乙 D．甲>乙，m甲<m乙 【审题】　关键词：茎叶图、平均数、中位数． 【转化】　根据茎叶图直接代入公式计算即可． 【解析】　甲＝(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝， 乙＝(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝. ∴甲<乙． 又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲<m乙．[来源:Zxxk.Com] 【答案】　B 【点评】　利用茎叶图估计数字特征． 方法一，根据茎叶图读出所有数据，并根据定义，求出平均数、众数、中位数、方差、标准差的大小；方法二，粗略估计：①每个叶上出现次数最多的数字，其对应的数据是众数；②每个叶上的数字按由小到大排列，位于“中间”的数字，其对应的数据是中位数；③位于“中间”叶上的数字，其对应的数据是平均数；④“叶”越小，说明数据越集中，方差、标准差越小；“叶”越多，说明数据越分散，方差、标准差越大． 要点四 　回归方程的应用 近几年对此部分以考查线性回归系数为主，同时考查利用散点图判断变量间的相关关系．要求会求回归直线方程并会灵活应用． 例4►某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件