精品解析：2016届上海市闵行区高三上学期期末质量调研（一模）（文）数学试题

闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科） 一、填空题 1. 若复数z满足（i为虚数单位），则______. 2. 若全集，函数值域为集合，则_________. 3. 方程的解为______． 4. 函数的最小正周期_________. 5. 不等式的解集为______. 6. 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________. 7. 已知中，，，其中、是垂直单位向量，则面积为______. 8. 在高考中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、历史、政治、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试，小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选课方案有________种. 9. 若是等差数列的前n项和，且，则______. 10. 若函数且在上单调递增，则实数m的最小值等于______． 11. 若点均在椭圆上运动，是椭圆左、右焦点，则的最大值为_________. 12. 已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足，则取值范围是______. 13. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道···，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为____________. 14. 数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为________ 二、选择题 15. 若，且，则“”是“等号成立”的（ ）. A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 设，则其反函数的解析式为（ ）. A. B. C. D. 17. 的内角的对边分别为，满足，则角的范围是（ ）. A. B. C. D. 18. 函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A＝，B＝，则 A B中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题 19. 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积. 20. 如图，点分别是角的终边与单位圆的交点，. （1）若，，求值； （2）证明：. 21. 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像的一段，点M到、的距离分别为8千米和1千米，点N到的距离为10千米，点P到的距离为2千米.以、分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域； （2）求直线的方程，并求出公路的长度（结果精确到1米）. 22. 已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆于C、D两点． （1）求椭圆的方程； （2）直线l经过点，设点，且的面积为，求k的值； （3）若直线l过点，设直线，的斜率分别为，，且，，成等差数列，求直线l的方程. 23. 已知数列的各项均为整数，其前n项和为．规定：若数列满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列为“r关联数列”． （1）若数列为“6关联数列”，求数列的通项公式； （2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意，； （3）若数列为“6关联数列”，当时,在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求，并探究在数列中是否存在三项，，其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科） 一、填空题 1. 若复数z满足（i为虚数单位），则______. 【答案】2 【解析】 【分析】首先将复数化简为复数的代数形式，再计算模长即可. 【详解】. . 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的化简和模长的计算，属于简单题. 2. 若全集，函数的值域为集合，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】先求函数值域得集合，再求补集． 【详解】函数的值域为，∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查集合的补集运算，掌握补集概念是解题基础． 3. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】换元，可得出，解此方程，求出正数的值，即可得出的值. 【详解】令，由，可得，解得或