精品解析：2015届上海市杨浦区高考一模（文科）数学试题

2015年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科） 一、填空题 1. 若，，则________. 2. 设，，，则m的取值范围是________. 3. 已知等差数列中，，则数列通项公式是___________. 4. 已知直线经过点，则直线的方程是___________________. 5. 函数的反函数________. 6. 二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第4项是________. 7. 不等式的解集是________. 8. 已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________． 9. 已知向量， ，若与共线，则的值为______． 10. 一家5口春节回老家探亲，买到了如下图一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有________种. 窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口 11. 已知球的体积为，则该球的表面积为______. 12. 已知集合，则集合A的子集个数为_______. 13. 设的内角所对的边分别为，若，则____． 14. 如图所示，已知函数图像上的两点A，B和函数上的点C，线段AC 平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则实数的值为_______________. 二、选择题 15. 程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ） A. B. C. D. 16. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则方程只有一个根 B. 若且，则 C. 若，则不成立 D. 若，且，那么一定是纯虚数 17. 圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A. B. C. D. 18. 对数列，若区间满足下列条件： ①；②， 则称为区间套．下列选项中，可以构成区间套数列是 A. ； B. C. D. 三、解答题 19. 如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求： （1）线段到底面的距离； （2）三棱锥的体积． 20. 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN （1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S； （2）当A在何处时，矩形ABCD面积S最大？最大值为多少？ 21. （1） 已知函数是奇函数（为常数），求实数的值； （2）若，且，求的解析式； （3）对于（2）中，若有正数解，求实数的取值范围． 22. 如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点； （1）若，求曲线的方程； （2）对于（1）中的曲线，若过点作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求三角形的面积； （3）如图，若直线（不一定过）平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上． 23. 数列各项均不为0，前n项和为，，的前n项和为，且 （1）若数列共3项，求所有满足要求的数列； （2）求证：是满足已知条件的一个数列； （3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2015年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科） 一、填空题 1. 若，，则________. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据的值以及的范围，利用特殊角的三角函数值，即可求出的度数. 【详解】，且 或 故答案为：或 【点睛】此题考查已知函数值求角的问题，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键. 2. 设，，，则m的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意，得，解得，即的取值范围是. 考点：集合的关系. 3. 已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________. 【答案】## 【解析】 【分析】设公差为d，由基本量代换列方程组，解出，即可得到通项公式. 【详解】设等差数列的公差为d，由题意可得：， 解得：， 所以. 故答案为：. 4. 已知直线经过点，则直线的方程是___________________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意，得，所以直线方程，即. 考点：直线的方程. 5. 函数的反函数________. 【答案】 【解析】 【分析】由，得出，再由可解出，由此可得出函数的解析式，并标明定义域. 【详解】当时，，由，得， 因此，，故答案为. 【点睛】本题考查反函数解析式的求解，还应注意求解原函数的值域，作为反函数的定义域，考查计算能力，属于基础题. 6. 二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第4项是________. 【答