板块一 核心素养引领复习明方向（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(通用版)

一、数学抽象、直观想象 素养1　数学抽象 通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养. 例1　(2019·全国Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　当－1<x≤0时，0<x＋1≤1， 则f(x)＝ f(x＋1)＝(x＋1)x； 当1<x≤2时，0<x－1≤1， 则f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)； 当2<x≤3时，0<x－2≤1， 则f(x)＝2f(x－1)＝22f(x－2)＝22(x－2)(x－3)，…，由此可得 f(x)＝ 由此作出函数f(x)的图象，如图所示． 由图可知当2<x≤3时， 令22(x－2)·(x－3)＝－，整理， 得(3x－7)(3x－8)＝0， 解得x＝或x＝， 将这两个值标注在图中． 要使对任意x∈(－∞，m]都有f(x)≥－， 必有m≤， 即实数m的取值范围是，故选B. 1．如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样． 其中，正确信息的序号是________． 答案　①②③ 解析　看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误． 素养2　直观想象 通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养. 例2　(2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 答案　B 解析　取CD的中点O，连接ON，EO， 因为△ECD为正三角形， 所以EO⊥CD， 又平面ECD⊥平面ABCD， 平面ECD∩平面ABCD＝CD， 所以EO⊥平面ABCD. 设正方形ABCD的边长为2，则EO＝，ON＝1， 所以EN2＝EO2＋ON2＝4， 得EN＝2. 过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP， 则MP＝，CP＝， 所以BM2＝MP2＋BP2＝2＋2＋22＝7， 得BM＝， 所以BM≠EN. 连接BD，BE， 因为四边形ABCD为正方形， 所以N为BD的中点， 即EN，MB均在平面BDE内， 所以直线BM，EN是相交直线． 2．(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　由三视图得到空间几何体，如图所示， 则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1， 所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC. 又BC⊥AB，AB∩PA＝A， AB，PA⊂平面PAB， 所以BC⊥平面PAB. 又PB⊂平面PAB， 所以BC⊥PB. 在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝， 所以△PCD为锐角三角形． 所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．故选C. 二、逻辑推理、数学运算 素养3　逻辑推理 通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养. 例3　(2019·全国Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　) A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 答案　A 解析　由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲