专题二 规范答题示例2 数　列（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(通用版)

典例2　(12分)(2018·全国Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝. (1)求b1，b2，b3；　(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；　(3)求{an}的通项公式．[来源:学科网ZXXK] 审题路线图 1将题目中的递推公式变形→写出an＋1的表达式→分别令n＝1，2，3→求得b1，b2，b3 2将题目中的递推公式变形→得到＝2·→根据bn＝→得到bn＋1＝2bn→根据等比数列的定义判定[来源:Z,xx,k.Com] 3由2求得bn→进而求得an 规 范 解 答·分 步 得 分[来源:Z#xx#k.Com] 构 建 答 题 模 板 解　(1)由条件可得an＋1＝an， 将n＝1代入得a2＝4a1， 又a1＝1， ∴a2＝4，即b2＝2，…………………………………………1分 将n＝2代入得a3＝3a2， ∴a3＝12，即b3＝4，………………………………………2分 又a1＝1，∴b1＝1.3分 (2)由条件nan＋1＝2(n＋1)an， 可得＝2×，即bn＋1＝2bn，…………………………6分 又由(1)知b1＝1≠0，7分 ∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.……………9分 (3)由(2)可得bn＝b1·2n－1＝2n－1，……………………………10分 又bn＝， ∴an＝nbn＝n·2n－1. ……………………………………………12分 第一步[来源:Zxxk.Com] 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系． 第二步 求通项：根据已知条件转化等式的表达方式，求数列的通项公式，并判断是否符合等比数列的定义． 第三步 写步骤：将所要求的各问有条理的写出，注意首项的特殊性，表述要严密． 第四步 再反思：检查过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果. 评分细则　第(1)问：由递推公式算对b2得1分；由递推公式算对b3得1分；正确算出b1得1分． 第(2)问：由递推公式合理变形得bn＋1＝2bn得3分；指出b1≠0得1分；正确判断{bn}是等比数列得2分． 第(3)问：正确求出bn通项得1分；由题设bn＝得an的通项得2分． 跟踪演练2　(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. 解　(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1(n∈N*)． (2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝. 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若an＝2n－1，则Sn＝2n－1. 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.[来源:Zxxk.Com] 综上，m＝6. $$ 数 列 板块二　专题二　规范答题示例2 典例2　(12分)(2018·全国Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝ (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式. 审题路线图 (1)将题目中的递推公式变形→写出an＋1的表达式→分别令n＝1，2，3→求得b1，b2，b3 根据等比数列的定义判定 (3)由(2)求得bn→进而求得an 规范解答 · 分步得分 将n＝1代入得a2＝4a1， 又a1＝1， ∴a2＝4，即b2＝2，…………………………………………………………1分 将n＝2代入得a3＝3a2， ∴a3＝12，即b3＝4，………………………………………………………2分 又a1＝1，∴b1＝1. …………………………………………………………3分 (2)由条件nan＋1＝2(n＋1)an， 又由(1)知b1＝1≠0，………………………………………………………7分 ∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.……………………………9分 (3)由(2)可得bn＝b1·2n－1＝2n－1，…………………………………………10分 ∴an＝nbn＝n·2n－1. …………………………………………………………12分 构建答题模板 第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系. 第二步 求通项：根据已知条件转化等式的表达方式，求数列的通项公式，并判 断是否符合等比数列的定义. 第三步 写步骤：将所要求的各问有条理的写出，注意首项的特殊性，表述要严密. 第四步 再反思：检查过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果. 评分细则　第(1)问：由递推公式算对b2得1分；由递推公式算对b3得1分；正确算出b1得1分.