专题三 第1讲 空间几何体、空间中的位置关系(小题)（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(通用版)

第1讲　空间几何体、空间中的位置关系(小题) 热点一　三视图与直观图 1．一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面，再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体． 例1　(1)(2019·衡水调研)某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧(左)视图可以为(　　) 答案　B 解析　由俯视图与正(主)视图可知，该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱，因此其侧(左)视图为矩形内有一条虚线，虚线靠近矩形的左边部分，只有选项B符合题意． (2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 答案　2＋ 解析　如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E， 则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝. 而四边形AECD为矩形，AD＝1， ∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1. 由此可还原原图形如图所示． 在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1， 且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′， ∴这块菜地的面积为S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′ ＝××2＝2＋. 跟踪演练1　(1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(　　) A．①④ B．②③ C．②④ D．①② 答案　A 解析　从上下方向看，△PAC的射影为图①所示的情况； 从左右方向看，△PAC的射影为图④所示的情况； 从前后方向看，△PAC的射影为图④所示的情况． (2)(2019·湖北省部分重点中学联考)一个三棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图、侧(左)视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为(　　) A．7 B．2 C．3 D. 答案　B 解析　由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥B1－ABD，其中底面三角形ABD是直角三角形， 两直角边分别为AB＝1，AD＝，BB1⊥底面ABD，且BB1＝2. 结合图形可得最长的棱为 DB1＝＝2. 热点二　表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧． 例2　(1)(2019·银川模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为(　　) A．2 B．4 C．2＋2 D．6 答案　C 解析　由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个以边长为的正方形为底面，高为1的正四棱锥，可得其斜高为，所以正四棱锥的表面积为 S＝×4××＋×＝2＋2. (2)(2019·广西桂林市、贺州市、崇左联合调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 答案　B 解析　由三视图可知，该直观图为上下底面为直角梯形的直四棱柱，结合三视图的数据，体积为V＝Sh＝×(1＋2)×2×2＝6. 跟踪演练2　(1)(2019·河北省五个一名校联盟模拟)已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为(　　) A. B．3＋ C. D．2 答案　B 解析　由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥D1－ACD和三棱锥B－A1B1C1后的剩余部分． 其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形， 所以其表面积为6××12＋2××()2＝3＋. (2)(2019·深圳调研)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A．72 B．64 C．48 D．32 答案　B 解析　由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥， 所以几何体的体积为V＝V柱－V锥＝4×4×5－×4×4×3＝64. 热点三　多面体与球 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径．球外接于正方体