专题三 第2讲 立体几何(大题)（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(通用版)

第2讲　立体几何(大题) 热点一　平行、垂直关系的证明 高考常考平行、垂直关系的解题策略： (1)证明空间中的平行、垂直关系的常用方法是转化，如证明面面平行时，可转化为证明线面平行，而证明线面平行时，可转化为证明线线平行，但有的时候证明线面平行时，也可先证明面面平行，然后再得出线面平行． (2)在证明时，常通过三角形、平行四边形、矩形等平面图形去寻找平行和垂直的关系． 例1　(2018·北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点． (1)求证：PE⊥BC； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD； (3)求证：EF∥平面PCD. 证明　(1)因为PA＝PD，E为AD的中点， 所以PE⊥AD. 因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC.[来源:Z+xx+k.Com] (2)因为底面ABCD为矩形， 所以AB⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD， 所以AB⊥平面PAD， 又PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD. 又因为PA⊥PD，PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB， 所以PD⊥平面PAB. 又PD⊂平面PCD， 所以平面PAB⊥平面PCD. (3)如图，取PC的中点G， 连接FG，DG. 因为F，G分别为PB，PC的中点， 所以FG∥BC，FG＝BC， 因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点， 所以DE∥BC，DE＝BC. 所以DE∥FG，DE＝FG. 所以四边形DEFG为平行四边形，所以EF∥DG. 又因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD， 所以EF∥平面PCD. 跟踪演练1　如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ADB＝90°，CB＝CD，点E为棱PB的中点． (1)若PB＝PD， 求证：PC⊥BD； (2)求证：CE∥平面PAD. 证明　(1)取BD的中点O，连接CO，PO， 因为CD＝CB， 所以△CBD为等腰三角形， 所以BD⊥CO. 因为PB＝PD， 所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO. 又PO∩CO＝O，PO，CO⊂平面PCO， 所以BD⊥平面PCO. 因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD. (2)由E为PB的中点，连接EO，则EO∥PD， 又EO⊄平面PAD，PD⊂平面PAD， 所以EO∥平面PAD. 由∠ADB＝90°及BD⊥CO，可得CO∥AD， 又CO⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以CO∥平面PAD. 又CO∩EO＝O，CO，EO⊂平面COE， 所以平面CEO∥平面PAD， 而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD. 热点二　体积、距离的计算 高考常考体积和距离问题的解题策略：[来源:学科网ZXXK] (1)求空间几何体的体积的常用方法有换底法，转化法，割补法．换底法的一般思路是找出几何体的底面和高，看底面积和高是否容易计算，若较难计算，则转换顶点和底面，使得底面积和高都比较容易求出；转化法是利用一个几何体与某几何体之间的关系，转化为求该几何体的体积；对于较复杂的几何体，有时也进行分割和补形，间接求得体积． (2)求立体几何中的距离问题时常利用等体积法，即把要求的距离转化成一个几何体的高，利用同一个几何体的体积相等，转换这个几何体的顶点去求解． 例2　(2019·东北三省三校模拟)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，四面体P－BCG的体积为. (1)求点D到平面PBG的距离； (2)若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值． 解　(1)方法一　由已知VP－BCG＝S△BCG·PG ＝×BG·GC·PG＝， ∴PG＝4， ∵PG⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴PG⊥BG， ∴S△PBG＝BG·PG＝×2×4＝4， ∵AG＝GD， ∴S△BDG＝·S△BCG＝×2＝， 设点D到平面PBG的距离为h， ∵VD－PBG＝VP－BDG， ∴·S△PBG·h＝·S△BDG·PG， ∴×4·h＝××4， ∴h＝. 方法二　由已知VP－BCG＝S△BCG·PG ＝×BG·GC·PG＝， ∴PG＝4， ∵PG⊥平面ABCD，PG ⊂平面PBG， ∴平面PBG⊥平面ABCD， ∵平面PBG ∩平面ABCD＝BG， 在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K， 则DK⊥平面PBG， ∴DK的长就是点D到平面PBG的距离， ∵BC＝2， ∴GD＝AD＝BC＝， 在△DKG中，DK＝DG sin 45°＝， ∴点D到平面PBG的距离为， (2)在平面ABCD内， 过D作DM⊥GC于M，连接FM， 又∵DF⊥GC，DM∩DF＝D，DM，DF⊂平面F