专题四 第1讲 概率与统计(小题)（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(通用版)

第1讲　概率与统计(小题) 热点一　随机抽样 1．随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的． 2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同． 3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例． 例1　(1)(2019·汉中联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n等于(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 答案　D 解析　由题意得，＝＝， 解得n＝24. (2)(2019·上饶联考)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 答案　6 解析　由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组， 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号． 跟踪演练1　(1)(2019·漳州质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为(　　) A．522 B．324 C．535 D．578 答案　D 解析　第6行第6列开始的数为808(不合适)，436,789(不合适)，535,577,348,994(不合适)，837(不合适)，522,535(重复不合适)，578， 则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578， 则第6个编号为578. (2)(2019·合肥质检)某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为(　　) A．15 B．25 C．50 D．60 答案　C 解析　某工厂生产的A，B，C三种不同型号产品的数量之比为2∶3∶5， 分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本， 则A被抽的抽样比为＝， 因为A产品有10件，所以n＝＝50. 热点二　用样本估计总体 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 4．对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题． 例2　(1)(2019·厦门质检)下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是(　　) A．2018年3月的销售任务是400台 B．2018年月销售任务的平均值不超过600台 C．2018年第一季度总销售量为830台 D．2018年月销售量最大的是6月份 答案　D 解析　A项，由图可得3月份的销售任务是400台， 所以A正确． B项，由图形得2018年月销售任务的平均值为 ×(3＋2＋4＋5＋8＋10＋7＋4＋3＋4＋1＋3)×100＝450，所以B正确． C项，由图形得第一季度的总销售量为300×＋200×1＋400×1.2＝830(台)，所以C正确． D项，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确． (2)(2019·临沂质检)已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是(　　) A．众数为7 B．极差为19 C．中位数为64.5 D．平均数为64 答案　C