专题四 第2讲 概率与统计(大题)（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(通用版)

第2讲　概率与统计(大题) 热点一　概率与用样本估计总体的交汇问题 高考中解决概率与用样本估计总体的交汇问题时，常用的一般思路为： (1)识图，即能从已知频率分布直方图或茎叶图中找到隐含的信息并进行信息提取． (2)转化，即对题设中文字语言所包含的信息进行深入分析，步步实现文字语言与符号语言的转化． (3)计算，即对频率分布直方图或茎叶图所反馈的信息进行提取分析，并结合概率的公式进行运算． 例1　(2019·湘赣十四校联考)随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机．某机构为了了解市民使用的手机价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[500,1 500)，[1 500，2 500)，…，[5 500,6 500]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中m的值； (2)求这组数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表)； (3)利用分层抽样从手机价格在[1 500,2 500)和[4 500，5 500)的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率． 解　(1)由题意知(0.000 04＋m＋0.000 26＋0.000 32＋0.000 18＋0.000 08)×1 000＝1， 解得m＝0.000 12. (2)平均数＝(1 000×0.000 04＋2 000×0.000 12＋3 000×0.000 26＋4 000×0.000 32＋ 5 000×0.000 18＋6 000×0.000 08)×1 000＝3 720(元)， 前三组的频率之和为1 000×(0.000 04＋0.000 12＋0.000 26)＝0.42<0.5， 前四组的频率之和为1 000×(0.000 04＋0.000 12＋0.000 26＋0.000 32)＝0.74>0.5， 故中位数落在第四组． 设中位数为x，则(x－3 500)×0.000 32＋0.42＝0.5， 解得x＝3 750. (3)由图知手机价格在[1 500,2 500)和[4 500,5 500)的人数之比为2∶3，故用分层抽样抽取的5人中，来自[1 500，2 500)区间的有2人，设为A1，A2，来自[4 500，5 500)的有3人，设为B1，B2，B3， 则从这5人中抽取出2人的取法有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种， 其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种， 故抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率 P＝＝. 跟踪演练1　(2019·长春质检)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月均收入的频数分布表以及B企业员工月均收入的统计图如下： A企业： 工资 人数 [2 000,3 000) 5 [3 000,4 000) 10 [4 000,5 000) 20 [5 000,6 000) 42 [6 000,7 000) 18 [7 000,8 000) 3 [8 000,9 000) 1 [9 000,10 000] 1 B企业： (1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月均收入不低于5 000元的概率； (2)①若从A企业的月均收入在[2 000,5 000)员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则2人月均收入都不在[3 000,4 000)的概率是多少？ ②若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由． 解　(1)由饼状图知工资超过5 000的有68人，故概率为0.68. (2)①A企业[2 000,5 000)中三个不同层次人数比为1∶2∶4，则在[3 000,4 000)中抽取两人，设为A，B，其余5人设为a，b，c，d，e，取出的两人共有如下21种情况，(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为. ②A企业的员工平均收入为 (2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋ 9 500×1)＝5 260.