专题四 规范答题示例4 概率与统计（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(通用版)

典例4　(12分)(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．[来源:学#科#网] 审题路线图 1需求量不超过300瓶→最高气温低于25 ℃→计算相应天数→求频率→得概率 2分别计算3种需求量下的利润→得到Y的所有可能取值→找出Y>0对应的天数→求频率→得概率 规 范 解 答·分 步 得 分[来源:学科网] 构 建 答 题 模 板 解　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，……………………………………………………………2分 由表格数据知， 最高气温低于25 ℃的频率为＝0.6，…………………4分 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25 ℃， 则Y＝6×450－4×450＝900；……………………………………5分 若最高气温位于区间[20,25)， 则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；…………………6分 若最高气温低于20， 则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. …………………7分 所以Y的所有可能值为900,300，－100.…………………………10分 Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃， 由表格数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为＝0.8， ………………………………………………………………………11分 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. ……………………………12分 第一步 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型． 第二步 列事件：分区间列举出各基本事件，并将所有基本事件的取值明确． 第三步 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)＝. 第四步[来源:学#科#网Z#X#X#K] 规范答：回到所求问题，规范作答. 评分细则　第(1)问：正确得出当且仅当最高气温低于25 ℃得2分；求出频率得2分． 第(2)问：写出Y＝900得1分，没有范围不得分；写出Y＝300得1分，没有范围不得分；写出Y＝－100得1分，没有范围不得分；得出Y的所有可能值为900,300，－100得3分，少一个扣1分；正确求出频率得1分，计算错误扣1分；正确写出结论得1分． 跟踪演练4　(2018·全国Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 解　(1)如图所示． (2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48， 因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 1＝×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4