6.3.4 平面向量加、减运算的坐标表示-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 1.若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON内，且满足，则实数对(x，y)可以是(　　) ＋y＝x A. B. C. D. 3．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 4.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　) A.－2,1 B.1，－2 C.2，－1 D.－1,2 5.在▱ABCD中，已知的坐标是(　　) ＝(－2,3)，对角线AC，BD相交于O点，则＝(3,7)， A. B. C. D. 6.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于(　　) A.(1，－1) B.(－1,1) C.(－4,6) D.(4，－6) 7.已知A(2，－3)，＝(3，－2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为(　　) A.B(5，－5)，M(0,0) B.B(5，－5)，M C.B(1,1)，M(0,0) D.B(1,1)，M 8.下列选项中正确的是 A.相等向量的坐标相同； B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标； C.一个坐标对应于唯一的一个向量； D.平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应. 9．设 ，向量 ， ，若 ，则 ____． 10．已知向量 ， ， .若 ，则 _____. 11．平面内给定三个向量 ， ， . （1）求满足 的实数 、 ； （2）若 ，求实数 . 12.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及. ＋t ＝ (1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ (2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 1.若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】a对应的坐标为(x2＋x＋1，－x2＋x－1).∵x2＋x＋1＝ ＋＞0， －x2＋x－1＝－ －＜0.∴a对应的坐标位于第四象限. 2.如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON内，且满足，则实数对(x，y)可以是(　　) ＋y＝x A. B. C. D. 【答案】C 【解析】向量表示具有唯一性，结合图形知x＜0，y＜0.，用基底 3．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得 ，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得 ，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确． 4.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　) A.－2,1 B.1，－2 C.2，－1 D.－1,2 【答案】D 【解析】由　解得 5.在▱ABCD中，已知的坐标是(　　) ＝(－2,3)，对角线AC，BD相交于O点，则＝(3,7)， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ ×(3,7)＝×(－2,3)－)＝－＋(＝－＝－，∴选B. 6.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于(　　) A.(1，－1) B.(－1,1) C.(－4,6) D.(4，－6) 【答案】D 【解析】由题意知：4a＋3b－2a＋c＝0.∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6). 7.已知A(2，－3)，＝(3，－2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为(　　) A.B(5，－5)，M(0,0) B.B(5，－5)，M C.B(1,1)，M(0,0) D.B(1,1)，M 【答案】B 【解析】 ＝(2，－3)＋(3，－2)＝(5，－5)，AB中点M＋＝ 8.下列选项中正确的是 A.相等向量的坐标相同； B.平面上一个向