6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 1.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　) A. D. C. B. 2.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　) A. C.4 D.12 B.2 3.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　) A.－ D. C. B. 4.若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为(　　) A.(3,2) B. C. 或 D.以上都不对 5.已知，则点C的坐标是(　　) ⊥，∥＝(0,2)且＝(－2,1)， A.(2,6) B.(－2，－6) C.(2，－6) D.(－2,6) 6.角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在α的终边上，点Q(－3，－4)，且tan α＝－2，则夹角的余弦值为(　　) 与 A.－或 D.或－ C. B. 7．在平面直角坐标系 中，坐标原点 、点 ，将向量 绕点 按逆时针方向旋转 后得向量 ，则点 的横坐标是___． 8．已知菱形 的边长为2， ，点 分别在边 上， , .若 ，则 等于(　　) A． B． C． D． 9.给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ） A.非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30° B.若()＝0，则△ABC为等腰三角形 －)·(＋ C.若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋xb|(x∈R)取最小值时x＝1 D.若. ＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m＞－＝(6，－3)，＝(3，－4)， 10．（多选）已知 ，如下四个结论正确的是（ ） A． ； B．四边形 为平行四边形； C． 与 夹角的余弦值为 ； D． 11.平面内有向量＝(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点. ＝(5,1)，＝(1,7)， (1)当的坐标； 取最小值时，求· (2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos∠AQB的值. 12．已知 为坐标原点，向量 ， ， ， ． （1）求证： ； （2）若 是等腰三角形，求 的值． 13．已知两个向量 ， ． （1）若 ，求实数 的值； （2）求函数 ， 的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 1.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　) A. D. C. B. 【答案】B 【解析】∵|a|＝. ＝＝，a·b＝5.∴cos〈a，b〉＝，|b|＝ 又∵a，b的夹角范围为[0，π].∴a与b的夹角为. 2.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　) A. C.4 D.12 B.2 【答案】B 【解析】a＝(2,0)，|b|＝1，∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1.∴|a＋2b|＝.＝2 3.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　) A.－ D. C. B. 【答案】C 【解析】∵2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)， ∴(2a＋b)·(a－b)＝9，|2a＋b|＝3，|a－b|＝3. 设所求两向量夹角为α，则cos α＝.，∵0≤α≤π，∴α＝＝ 4.若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为(　　) A.(3,2) B. C. 或 D.以上都不对 【答案】C 【解析】设与a垂直的向量为单位向量(x，y)，∵(x，y)是单位向量，∴＝1即x2＋y2＝1，① 而且(x，y)表示的向量垂直于a.∴2x－3y＝0, ② 由①②得或 5.已知，则点C的坐标是(　　) ⊥，∥＝(0,2)且＝(－2,1)， A.(2,6) B.(－2，－6) C.(2，－6) D.(－2,6) 【答案】D 【解析】设C(x，y)，则＝(x，y－2)， ＝(x＋2，y－1)， ∵，∴2(x＋2)＝0，　　　　 ①∥ ∴，∴2x＋y－2＝0, ②⊥ 由①②可得∴C(－2,6). 6.角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在α的终边上，点Q(－3，－4)，且tan α＝－2，则夹角的余弦值为(　　) 与 A.－或 D.或－ C. B. 【答案】C 【解析】∵tan α＝－2，∴可设P(x，－2x)，cos〈， ＝〉＝， 当x＞0时，cos〈.故选C.〉＝－，，当x