湘教版八年级下册2 月 12 日补充作业：一次函数与一次方程（组）（PDF版）

一次函数与一次方程（组） 【思维入门】 1．直线 y＝2x＋b与 x轴的交点坐标是(2，0)，则关于 x的方程 2x＋b＝0的解是 ( A ) A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10 2．如图 4－14－1，直线 y1＝x＋b与 y2＝kx－1相交于点 P，点 P的横坐标为－1， 则关于 x的不等式 x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是 ( A ) 图 4－14－1 3．一次函数 y1＝kx＋b与 y2＝x＋a的图象如图 4－14－2所示，则 kx＋b＞x＋a 的解集是__x＜－2__． 图 4－14－2 4．如图 4－14－3，已知函数 y＝2x＋b与函数 y＝kx－3的图象交于点 P，则不 等式 kx－3＞2x＋b的解集是__x＜4__． 图 4－14－3 5．如图 4－14－4，已知直线 l1：y＝3x＋1与 y轴交于点 A，且和直线 l2：y＝mx ＋n交于点 P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题： (1)求 a的值，判断直线 l3：y＝－1 2 nx－2m是否也经过点 P？请说明理由； (2)求解关于 x，y的方程组 y＝3x＋1， y＝mx＋n， 请你直接写出它的解； (3)若直线 l1，l2表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x>3，求直线 l2的函 数解析式． 图 4－14－4 解：(1)∵(－2，a)在直线 y＝3x＋1上， ∴当 x＝－2时，a＝－5. ∵点 P(－2，－5)在直线 y＝mx＋n上， ∴－2m＋n＝－5， 若直线 y＝－1 2 nx－2m也经过点 P， ∴将 P点横坐标－2代入 y＝－1 2 nx－2m，得 y＝－1 2 n×(－2)－2m＝－2m＋n ＝－5，这说明直线 l3也经过点 P； (2)方程组的解是 x＝－2， y＝－5； (3)∵直线 l1，l2表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x>3， ∴直线 l2过点(3，0)． 又∵ 3m＋n＝0， －2m＋n＝－5， 解得 m＝1， n＝－3. ∴直线 l2的函数解析式为 y＝x－3. 【思维拓展】 6．直线 y＝－2x＋m与直线 y＝2x－1的交点在第四象限，则 m的取值范围是 ( C ) A．m>－1 B．m<1 C．－1<m<1 D．－1≤m≤1 7．若直线 323x＋457y＝1 103与直线 177x＋543y＝897的交点坐标是(a，b)，则 a2＋2 004b2的值是__2__008__． 【解析】 把 323x＋457y＝1 103与 177x＋543y＝897联立，得 323x＋457y＝1 103， 177x＋543y＝897， 解得 x＝2， y＝1. ∴a＝2，b＝1， 因此 a2＋2 004b2＝2 008. 8．如图 4－14－5，直线 l1：y＝x＋1与直线 l2：y＝mx＋n相交于点 P(1，b)． (1)求 b的值； (2)求解关于 x，y的方程组 y＝x＋1， y＝mx＋n， 请你直接写出它的解； (3)直线 l3：y＝nx＋m是否也经过点 P？请说明理由． 图 4－14－5 解：(1)∵(1，b)在直线 y＝x＋1上， ∴当 x＝1时，b＝1＋1＝2； (2)方程组的解是 x＝1， y＝2； (3)直线 y＝nx＋m也经过点 P.理由如下： ∵当 x＝1时，y＝nx＋m＝m＋n＝2， ∴(1，2)满足函数 y＝nx＋m的解析式，则直线经过点 P. 9．如图 4－14－6，四边形 A1OC1B1，A2C1C2B2，A3C2C3B3均为正方形，点 A1， A2，A3和点 C1，C2，C3分别在直线 y＝1 2 x＋1和 x轴上，求点 C1和点 B3的坐 标． 图 4－14－6 解：在 y＝1 2 x＋1中，令 x＝0，解得 y＝1，则 A1是(0，1)， ∴C1是(1，0)，把 x＝1代入 y＝1 2 x＋1，得 y＝3 2 ， ∴C1C2＝C1A2＝3 2 ，∴OC2＝5 2 . 把 x＝5 2 代入 y＝1 2 x＋1，得 y＝9 4 ， ∴C2A3＝C2C3＝C3B3＝9 4 ， ∴OC3＝19 4 ，∴B3 19 4 ， 9 4 . 【思维升华】 10．如图 4－14－7，直线 l1，l2相交于点 A(3，2), l1，l2 与 x轴分别交于点 B(1， 0)和 C(－2，0)，则当 y2>y1>0时，自变量 x的取值范围是 ( C ) 图 4－14－7 A．x>－2 B．x>1 C．1<x<3 D．－2<x<3 【解析】 由图象可知当 y2>y1时，x<3，当 y1>0时，x>1，所以当 y2>y1>0时， 1<x<3. 11．已知函数 y＝(1－a)x＋a＋4 的图象不经过第四象限，则满足题意的整数 a 的个数是 ( C ) A．4 B．5 C．6 D．7