沪教版（上海）九年级第一学期教案 24.4相似三角形的判定（1）

24.4相似三角形的判定（1） 教学目标： 1．知道相似三角形的定义及有关概念，能准确写出相似三角形对应边的比例式． 2．理解相似三角形的三个判定方法，并会初步运用预备定理与判定定理1进行简单的几何证明． 教学重点及难点： 重点：相似三角形有关概念及判定方法的运用． 难点：理解相似三角形的预备定理与判定定理的推导证明过程． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 相似三角形的概念 （一）复习引入： 师问1：我们已经学习过相似形，那什么是相似形呢？ 师：今天我们就来研究其中比较特殊的情况：相似三角形． （二）新授： 1．相似三角形定义： 如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．对应相等的角及其顶点分别是它们的对应角和对应顶点，以对应顶点为端点的边是它们的对应边． 2．相似三角形的表示方法： 是相似三角形，则 相似可记作 ∽ ．读作： 相似于 ．点A与点A1对应，点B与点B1对应点C与点C1对应． 注意：在表达两个三角形相似时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“△”后的相对应位置上． 师问2：相似三角形会有什么性质呢？我们先看下图，DE是△ABC的中位线，请问△ABC与△ADE有何关系？为什么？ 师问3：由此你能得出相似三角形有何性质啊？ 相似三角形性质： 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 师：我们把相似三角形对应边的比称作相似比． 3．相似比： 两个相似三角形的对应边的比k，叫做这两个相似三角形的相似比（或相似系数）． 上图中， ，因此 与 的相似比 ，而 与 的相似比 ． 师问4：设 与 的相似比为k， 与 的相似比为 ，则k与 的数量关系如何？ 注意：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关． 4．特例： 师问5：当两个相似三角形的相似比k=1，这两个相似三角形有怎样的关系？ 师问6：想想全等三角形与相似三角形是何关系？ 二、新知探索 （一）相似三角形的传递性： 师问7：如果 ∽ ， ∽ 那么 与 相似吗？为什么？ 相似三角形具有传递性（判定方法）： 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 符号语言： ∵ ∽ , ∽ ∴ ∽ （相似三角形的传递性） （二）相似三角形的预备定理 思考1：如下图，如果DE∥BC，那么 与 相似吗？为