微专题12 数列求通项的方法-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

微专题12 数列求通项的方法 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一，是高考考查的热点，常用累加法、累乘法、构造法等来解决问题，题型以选择题、填空题、解答题都可能出现，分值5~12分，解答题则以数列的递推公式和前n项和公式命题，历年高考考题低、中、高档试题均有出现，要重视方程思想、函数思想的应用，考查考生数学运算的核心素养。 考点一 利用恒等式求数列的通项 【必备知识】 1、累加法（叠加法） 若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。 2、累乘法（叠乘法） 若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。 【典型例题】 【例1】已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋. (1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 【解析】(1)由an＋1＝an＋，可得＝＋， 又bn＝，∴bn＋1－bn＝，由a1＝1，得b1＝1， 由累加法可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋， 即bn－b1＝＝1－，∴bn＝2－. (2)由(1)可知an＝2n－，设数列的前n项和为Tn， 则Tn＝＋＋＋…＋　①， Tn＝＋＋＋…＋　②， ①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝2－， ∴Tn＝4－. 易知数列{2n}的前n项和为n(n＋1)，∴Sn＝n(n＋1)－4＋. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是转化与化归、函数思想，核心素养是数学运算. 利用累加法、累乘法求数列的通项的解题关键是： （1） 化简.当时，先要准确写出恒等式中各加项（各因式），然后利用相关数列知识及指数、对数运算法则加以化简； （2） 验证.注意验证当n=1时是否满足上述一般情形（当时的情形）. 【类比训练1】在数列中，，则的值为______． 【解析】因为 所以，,, 各式相加，可得 ， 即， 所以，，故答案为1. 【类比训练2】在数列中，且，，则的通项公式为__________． 【答案】 【解析】在数列中，，， ， ， ， 以上式子累加得：. . 【类比训练3】设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{Sn+nan}为常数列,则an=(　　) A. B. C.