人教版高中物理必修二教案：6.2 太阳与行星间的引力

太阳与行星间的引力班课教案 【学习目标】 1. 引力与物理之间的关系 2. 行星对太阳的引力 3. 太阳队行星的引力规律 知识回顾： 1. 根据开普勒行星运动第一、第二定律,在行星轨道为圆的简化模型下,行星做何种运动? 答：既然把椭圆轨道简化为圆形轨道,由第二定律:行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,可知:行星做匀速圆周运动. 2. 做匀速圆周运动的物体必定得有力提供向心力,行星的运动是由什么力提供的向心力? 答：太阳对行星的引力,并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力. 3.不同行星的公转周期T是不同的,F跟r关系式中不应出现周期T,我们可运用什么知识把T消去? 答：由开普勒第三定律可知,=k,并且k是由中心天体的质量决定的.因此可对此式变形为T2=. 知识点一、引力的推导 引力的推导 天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。这个力是太阳对行星的引力。 太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）： （1）行星运动需要的向心力:，根据开普勒第三定律:得到：太阳对行星的引力（其中m为行星质量，r为行星与太阳的距离） （2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果。行星对太阳的引力（其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离） （3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到，写成等式，比例系数用G表示，有。 （4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。 例题1. 证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。 　　解析：行星绕太阳运动的原因是受到太阳的引力，引力的大小与行星质量、太阳质量及行星到太阳的距离（行星公转轨道半径）有关。这个引力使行星产生向心加速度，而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关，这样就能建立太阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系。 设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。将行星轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的