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轻/松/课/堂
第六章 万有引力与航天
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第2节
太阳与行星间的引力
课/前/预/习·轻/松/搞/定
课/堂/效/果·题/组/检/测
课/后/巩/固·快/速/提/能
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学习目标
练法指导
1.知道行星绕太阳运动的原因是受到太阳引力的作用。
2.在开普勒行星运动定律、匀速圆周运动知识和牛顿运动定律的基础上,推导得到太阳与行星间的引力的表达式,并初步理解其物理意义。
1.亲历引力公式的推导过程,理解天体间引力的规律。
2.通过练习掌握天体间引力公式的应用。
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课/前/预/习•轻/松/搞/定
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要点辨析
1.太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力( )
2.太阳与行星间引力的方向沿二者的连线,指向受力物体( )
3.太阳与行星间的引力只与行星的质量成正比,不可能与太阳的质量成正比( )
√
×
×
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预习自检
1.行星之所以绕太阳运行,是因为( )
A.行星运动时的惯性作用
B.太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转
C.太阳对行星有约束运动的引力作用
D.行星对太阳有排斥力作用,所以不会落向太阳
解析 行星之所以绕太阳运动,是因为受到太阳的吸引力,C项错误。
答案 C
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2.地球的质量是月球质量的81倍,若地球吸引月球的力的大小为F,则月球吸引地球的力的大小为( )
A.eq \f(F,81)
B.F
C.9F
D.81F
解析 根据牛顿第三定律,力的作用是相互的,且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反,B项正确。
答案 B
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3.夜空中曾出现了壮美的天文奇观——流星雨大爆发。狮子座流星雨源自于33年回归一次的坦普尔—塔特尔彗星。彗星的碎屑高速运行并与地球相遇,部分落入地球大气层燃烧,形成划过天空的流星雨。流星雨最亮的流星超过满月的亮度。下列有关说法正确的是( )
A.流星对地球的吸引力小于地球对流星的吸引力,所以流星落向地球
B.流星进入大气层后,速度越来越大,加速度越来越大
C.流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等,但流星的质量小,加速度大,所以改变运动方向落向地球
D.这次流星雨是在受到坦普尔—塔特尔彗星斥力作用下落向地球的
解析 流星落向地球的主要原因是地球的吸引力,流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等,但流星的质量小,加速度大,所以改变运动方向落向地球,C项正确。
答案 C
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4.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法正确的是( )
A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因,因为圆周运动是最完美的
B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用
D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系
解析 任何做曲线运动的物体都需要外力的作用,行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力,A项错误,B、C、D三项正确。
答案 BCD
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5.与行星绕太阳运动一样,卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力,假设有一颗人造地球卫星,质量为m,绕地球运动的周期为T,轨道半径为r,则应有F=eq \f(4π2mr,T2)。由此有人得出结论:地球对卫星的引力F应与r成正比,你认为该结论是否正确?若不正确,错在何处?
答案 要找到两个变量的关系,必须在其他量不变时才能确定。而根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)=k(其中k是一个仅与地球有关、与卫星无关的常量),当r越大时T也越大,所以不能说F与r成正比。事实上若将T2=eq \f(r3,k)代入F=eq \f(4π2mr,T2),可得F=eq \f(4π2mk,r2)。
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6.地球对卫星的万有引力使卫星围绕地球运动,假设卫星围绕地球做匀速圆周运动。一位同学根据向心力F=meq