2020年2月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年2月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知集合，，则__________. 2．已知函数，则曲线在点处的切线在y轴上的截距为________. 3．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg． 4．从中选个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________． 5．函数的定义域是____________. 6．已知复数满足，则________. 7．已知等比数列的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_________. 8．已知双曲线的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是 . 9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边BC，CD的中点．沿图中虚线折起，使B，C，D三点重合，则围成的几何体的体积为_____. 10．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______. 11．在梯形中，∥，，是线段上的动点，若，则的取值范围是______. 12．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则方程在区间上所有的实数解之和为_____． 13．设，且，则______． 14．已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数满足，且，则的取值范围为_____． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，角，，的对边分别是，，，，且. （1）求的大小； （2）若的面积为，求的周长. 16．如图所示，在四棱柱中，，，. （1）求证： （2）若为线段的中点，求证：. 17．已知椭圆的左右焦点坐标为 ，且椭圆经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积． 18．某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设. （1）求的长（用表示）； （2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？ 19．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个不同的零点，求的取值范围． 20. 已知正项数列中，，点在抛物线上．数列中，点在经过点，以为方向向量的直线上． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意的正整数，不等式成立，求正数的取值范围． 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知，R，矩阵的两个特征向量，． （1）求矩阵的逆矩阵； （2）若，求． B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同. （1）求圆的极坐标方程； （2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角. C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知. （1）解不等式； （2）若，，求的最大值，并求此时实数的取值. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．已知为给定的正整数，设，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 23．某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再