北师大版 九年级下册 3.2 圆的对称性 教学设计

第三章 圆 《圆的对称性》教学设计说明 1、 教学内容分析 1、圆的对称性 （1） 圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）；（2） 圆是中心对称图形.对称中心为圆心 2、 圆的有关性质（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 二、教学任务分析 知识与技能 通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题． 教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 三、教学设计分析 本节课设计的教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高。 数学活动一：认识圆的对称性 提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？ 提问二：圆是对称图形吗？ （1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证 圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴） 验证方法：折叠 （2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？ 同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗? 通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心． 数学活动二：了解圆心角的定义 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 数学活动三、探索圆心角定理 尝试与交流．按下面的步骤做一做： 1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下． 2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合． 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交