2020年三维 （江苏版）高考二轮复习数学 专题四 数列（课件+课时达标训练） (共8份打包)

数 列 题 四 专 小题考情分析 大题考情分析 常考点 等差数列的基本量计算(5年3考) 等比数列的基本量计算(5年2考) 　　近几年的数列解答题，其常规类型可以分为两类：一类是判断、证明某个数列是等差、等比数列(如2017年T19)；另一类是已知等差、等比数列求基本量，这个基本量涵义很广泛，指定的项ak、项数n、公差d、公比q、通项an、和式Sn以及它们的组合式，甚至还包括相关参数(如2018年T20，2019年T20). 数列的压轴题还对代数推理能力要求较高，其中数列与不等式的结合 (如2018年T20，2016年T20)；数列与方程的结合(如2015年T20)．这些压轴题难度很大，综合能力要求较高. 偶考点 等差、等比数列的性质及最值问题 [江苏卷5年考情分析] —— 数列中的基本量计算 小 题 考 法 一 讲 第 考点(一) 等差、等比数列的基本运算 主要考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及有关的五个基本量间的“知三求二”运算. [题组练透] 1．(2019·江苏高考)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________． 解析：eq \a\vs4\al(法一：)由S9＝27⇒eq \f(9（a1＋a9）,2)＝27⇒a1＋a9＝6⇒2a5＝6⇒2a1＋8d＝6，所以a1＋4d＝3，即a5＝3. 又a2a5＋a8＝0⇒2a1＋5d＝0，解得a1＝－5，d＝2. 故S8＝8a1＋eq \f(8×（8－1）,2)d＝16. eq \a\vs4\al(法二：)同法一得a5＝3. 又a2a5＋a8＝0⇒3a2＋a8＝0⇒2a2＋2a5＝0⇒a2＝－3. ∴ d＝eq \f(a5－a2,3)＝2，a1＝a2－d＝－5. 故S8＝8a1＋eq \f(8×（8－1）,2)d＝16. 答案：16 2．(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝eq \f(7,4)，S6＝eq \f(63,4)，则a8＝________． 解析：设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S3＝\f(a1（1－q3）,1－q)＝\f(7,4)，,S6＝\f(a1（1－q6）,1－q)＝\f(63,4)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q＝2，,a1＝\f(1,4)，)) 则a8＝a1q7＝eq \f(1,4)×27＝32. 答案：32 3．(2019·江苏苏锡常镇四市调研)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq \f(S10,S5)＝4，则eq \f(4a1,d)＝________． 解析：由eq \f(S10,S5)＝4得S10＝4S5，即10a1＋45d＝4(5a1＋10d)，化简得2a1＝d，则eq \f(4a1,d)＝2. 答案：2 4．(2019·江苏南师大附中期中改编)已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若S2＝eq \f(3,4)，S4＝eq \f(15,4)，则an＝________． 解析：由题知数列{an}为等比数列，公比q>0且q≠1，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S2＝\f(3,4)，,S4＝\f(15,4)))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a1（1－q2）,1－q)＝\f(3,4)，,\f(a1（1－q4）,1－q)＝\f(15,4)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(1,4)，,q＝2，))故an＝a1qn－1＝eq \f(1,4)×2n－1＝2n－3. 答案：2n－3 5．(2019·南京盐城一模)已知等比数列{an}为递增数列，设其前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7，则a5的值为________． 解析：设等比数列{an}的公比为q，则由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q＝2，,a1＋a1q＋a1q2＝7，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝4，,q＝\f(1,2)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝2，))因为数列{an}为递增数列，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝2，))所以a5＝a1q4＝16. 答案：16 [方法技巧] 等差(比)数列基本运算的策略 (1)在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个最基本的元素． (2)在进行等差(比)数列项的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注