2020年三维 （江苏版）高考二轮复习数学 专题三 解析几何（课件+课时达标训练） (共8份打包)

解 析 几 何 题 三 专 小题考情分析 大题考情分析 常考点 1.直线与圆、圆与圆的位置关系(5年4考) 2.圆锥曲线的方程及几何性质(5年5考) 　　本单元主要考查直线与椭圆(2015年、2017年、2018年、2019年)的位置关系、弦长问题、面积问题等；有时考查直线与圆(如2016年)，经常与向量结合在一起命题．　　 偶考点 直线的方程、圆的方程 [江苏卷5年考情分析] ——解析几何中的基本问题 小 题 考 法 一 讲 第 直线、圆的方程 考点(一) 主要考查圆的方程以及直线方程、圆的基本量的计算. [题组练透] 1．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋eq \f(4,x)(x>0)上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________． 解析：eq \a\vs4\al(法一：)由题意可设Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，x0＋\f(4,x0)))(x0>0)，则点P到直线x＋y＝0的距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x0＋x0＋\f(4,x0))),\r(2))＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(4,x0))),\r(2))≥eq \f(2 \r(2x0·\f(4,x0)),\r(2))＝4，当且仅当2x0＝eq \f(4,x0)， 即x0＝eq \r(2)时取等号．故所求最小值是4. 法二：设Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(4,x0)＋x0))(x0>0)，由y＝x＋eq \f(4,x)得y′＝1－eq \f(4,x2)，则曲线在点P处的切线的斜率为k＝1－2,0)eq \f(4,x) .令1－2,0)eq \f(4,x) ＝－1，结合x0>0得x0＝eq \r(2)，∴ P(eq \r(2)，3eq \r(2))，曲线y＝x＋eq \f(4,x)(x>0)上的点P到直线x＋y＝0的最短距离即为此时点P到直线x＋y＝0的距离，故dmin＝eq \f(|\r(2)＋3\r(2)|,\r(2))＝4. 答案：4 2．(2019·苏州期末)在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线x－2y－1＝0上的圆的标准方程为________． 解析：法一：根据圆经过点A(1，3)，B(4，6)，知圆心在线段AB的垂直平分线上，由点A(1，3)，B(4，6)，知线段AB的垂直平分线方程为x＋y－7＝0，则由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y－1＝0，,x＋y－7＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))即圆心坐标为(5，2)，所以圆的半径r＝eq \r(（5－1）2＋（2－3）2)＝eq \r(17)，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－2)2＝17. 法二：因为圆心在直线x－2y－1＝0上，所以圆心坐标可设为(2a＋1，a)，又圆经过点A(1，3)，B(4，6)，所以圆的半径 r＝eq \r(（2a＋1－1）2＋（a－3）2)＝eq \r(（2a＋1－4）2＋（a－6）2)，解得a＝2，所以r＝eq \r(17)，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－2)2＝17. 法三：设圆心的坐标为(a，b)，半径为r(r＞0)，因为圆心在直线x－2y－1＝0上，且圆经过点A(1，3)，B(4，6)， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( a－2b－1＝0，,（a－1）2＋（b－3）2＝（a－4）2＋（b－62）＝r2，)) 得a＝5，b＝2，r＝eq \r(17)，故圆的标准方程为(x－5)2＋(y－2)2＝17. 答案：(x－5)2＋(y－2)2＝17 3．(2019·扬州期末)若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则两平行直线l1，l2间的距离为________． 解析：法一：若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则有eq \f(m,1)＝eq \f(－4,－2)≠eq \f(3,4)，求得m＝2，故两平行直线l1，l2间的距离为eq \f(|8－3|,\r(22＋（－4）2))＝eq \f(\r(5),2). 法二：若直线l1：x－2y＋4＝0与l2：mx－4y＋3＝0平行，则有eq \f(m,1)＝eq \f(－4,－2)≠eq \f(3,4)，求得m＝2，所以直线l2：2x－4y＋3＝0，在l1：x－2y＋4＝0上取一点(0，2)，则两平行直线l1，l2间的距离就是点(0，2)到直线l2的距离，即eq \f(|0－4×2＋3|,\r(22＋（－4）2))＝eq \f