2020年三维 （江苏版）高考二轮复习数学 专题二 立体几何（课件+课时达标训练） (共6份打包)

立体几何 题 二 专 小题考情分析 大题考情分析 常考点 空间几何体的表面积与体积(5年4考) 　　本专题在高考大题中的考查非常稳定，主要是线线、线面、面面的平行与垂直的证明，一般第(1)问是线面平行的证明，第(2)问是线线垂直或面面垂直的证明，考查形式单一，难度一般. 偶考点 简单几何体与球的切接问题 [江苏卷5年考情分析] ——立体几何中的计算 小 题 考 法 一 讲 第 空间几何体的表面积与体积 考点(一) 主要考查柱体、锥体以及简单组合体的表面积与体积. [题组练透] 1．(2019·江苏高考)如图，长方体ABCD­A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E­BCD的体积是________． 解析：设长方体中BC＝a，CD＝b，CC1＝c，则abc＝120， ∴ VE­BCD＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)ab×eq \f(1,2)c＝eq \f(1,12)abc＝eq \f(1,12)×120＝10. 答案：10 2．(2018·苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为2eq \r(3)，则该直四棱柱的侧面积为________． 解析：由题意得，直四棱柱的侧棱长为eq \r(（2\r(3)）2－22)＝2eq \r(2)，所以该直四棱柱的侧面积为S＝cl＝4×2×2eq \r(2)＝16eq \r(2). 答案：16eq \r(2) 3.(2018·江苏高考)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________． 解析：由题意知所给的几何体是棱长均为eq \r(2)的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为2V正四棱锥＝2×eq \f(1,3)×(eq \r(2))2×1＝eq \f(4,3). 答案：eq \f(4,3) 4.(2018·南通、泰州一调)如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的几何体．已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm，圆柱的底面积为9eq \r(3) cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm(不计损耗)． 解析：由题意知，熔化前后的体积相等，熔化前的体积为6×eq \f(\r(3),4)×42×4－9eq \r(3)×4＝60eq \r(3) (cm3)，设所求正三棱柱的底面边长为x cm，则有eq \f(\r(3),4)x2·6＝60eq \r(3)，解得x＝2eq \r(10)，所以所求边长为2eq \r(10) cm. 答案：2eq \r(10) 5．(2019·苏北三市一模)已知正四棱锥的底面边长为2eq \r(3)，高为1，则该正四棱锥的侧面积为________． 解析：易知正四棱锥的斜高为eq \r(12＋（\r(3)）2)＝2，所以该正四棱锥的侧面积为4×eq \f(1,2)×2eq \r(3)×2＝8eq \r(3). 答案：8eq \r(3) [方法技巧] 求几何体的表面积及体积的解题技巧 (1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上． (2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解. 考点(二) 简单几何体与球的 切接问题 主要考查简单几何体与球切接时的表面积、体积的计算问题，以及将空间几何体的问题转化为平面几何图形的关系的能力. [题组练透] 1．(2017·江苏高考)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则eq \f(V1,V2)的值是________． 解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为R、高为2R，所以eq \f(V1,V2)＝eq \f(πR2·2R,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3,2). 答案：eq \f(3,2) 2．(2019·南通等七市二模)设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2 m，PB＝3 m，PC＝4 m，则球O的表面积为________m2. 解析：根据题意，可知三棱锥P­ABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球，∵PA＝2，PB＝3，PC＝4， ∴长方体的对角线的长为eq \r(PA2＋PB2＋PC2)＝eq \r(29)， 即外接球的直径2R＝eq \r(29)，可得R＝eq \f(\r(29),2)， 因此，外接球的表面积为S＝4πR2＝4π