考点12 四边形-2020年中考数学考点总动员（湖北）

考点12 四边形考点总动员 考点12 四边形考点总动员 1 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 正多边形 2 知识点2 平行四边形基本概念 2 知识点3 平行四边形性质及判定 2 二、名师点睛 4 题型1 正多边形（补充） 4 题型2 四边形的性质 5 一、求角度 5 二、求线段 7 题型3 动点问题 8 题型4 综合题 10 三、能力提升 12 【考纲要求】 要求1.多边形的内角和、外角和、正多边形的概念—理解 要求2.平行四边形、矩形、正多边形、菱形的概念及其关系—掌握 要求3.平行四边形、矩形、正方形、菱形的性质及判定—掌握 一、聚焦考点 知识点1 正多边形 ①多边形：在平面内，由一些线段首位顺次连接线段组成的图形。有n条边组成，我们就称为 。 ② n边形的性质： 内角和： ； 外角和： ； 对角线： 。 知识点2 平行四边形基本概念 ①平行四边形：两组对边 的四边形。 注：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。 ②平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的 ，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的 。 ③矩形：有一个角是 的平行四边形。（平行四边形+1个直角） ④菱形：有一组邻边 的平行四边形。（平行四边形+1组邻边相等） ⑤正方形：有一组邻边 ，且有一个角是 的平行四边形。（平行四边形+1组邻边相等+1个直角） 知识点3 平行四边形性质及判定 ①平行四边形的性质主要是讨论边、角、对角线、对称性这四个因素 （矩形、菱形、正方形都是平行四边形，下表仅列出与平行四边形不同的性质） 性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行 对边相等 -- 四边 四边相等 角 对角 邻角互补 四个直角 -- 四个直角 对角线 相互 对角线 相互 平分角 对角线相等 相互垂直 平分角 对称性 中线对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 注意：对角线相互平分指的是两条对角线相互平分另一条对角线，但这两条对角线不一定相等。 ②矩形、菱形、正方形是特殊的 ，都满足平行四边形的性质； 是特殊的矩形和菱形，满足矩形和菱形的性质。 ③平行四边形的判定： 定义：边：两组对边分别 的四边形； 判定定理1：边：两组对边分别 的四边形； 判定定理2：边：一组对边 的四边形； 判定定理3：角：两组对角分别 的四边形； 判定定理4：对角线：对角线相互 的四边形。 三角形中位线定理：中位线 第三边，且等于第三边的 。 注意：平行四边形的判定，需要2个条件（相等、平行） ④矩形的判定常用方法： 定义：角：平行四边形+1个 判定方法1：角：有3个角是 的四边形（定义的拓展） 判定方法2：对角线：平行四边形+对角线 重要推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 ⑤菱形的判定常用方法： 定义：边：平行四边形+1组邻边 判定方法1：边：四条边 的四边形（定义的拓展） 判定方法2：对角线：平行四边形+对角线相互 判定方法3：对角线：平行四边形+对角线平分 重要推论：任意一个对角线相互垂直的四边形面积等于两对角线乘积的 。 ⑥正方形的判定常用方法 定义：边+角：平行四边形+一组邻边 +一个角是 判定方法1：边+对角线：平行四边形+一组邻边 +对角线 。 判定方法2：菱形+一个 判定方法3：矩形+邻边 判定方法4：对角线相互平分+对角线 +对角线相互 。 注意：1）证某类四边形时，常用思路为：平行四边形+这类四边形独有的特征。 如证矩形：平行四边形+1个直角（矩形的特征） 2）正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形。所以在证正方形时，常见思路是：平行四边形+1个矩形的特征+1个菱形的特征 如证矩形：平行四边形+1个直角（矩形特征）+邻边相等（1个菱形特征） 二、名师点睛 题型1 正多边形（补充） 解题方法：湖北武汉近年真题中，并未出现此类题型，但考纲中有此类题型要求，故在此补充说明。 解决此类题型，首先要利用多变形的特点，求解出角的大小；然后划分成小三角形，利用特殊角三角形