微专题11 数列求和的方法-2020高考数学（文）二轮复习微专题聚焦

微专题11 数列求和的方法 ——2020高考数学（文）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】数列的分组转化求和法、裂项相消法、错位相减法仍然是2020年高考考查的热点，考查题型主要以解答题为主，分值12分，综合数列的通项公式与前n项和公式命题，历年高考考题低、中、高档试题均有出现，需引起充分的重视。 考点一 公式法求和及分组转化法求和 【必备知识】 1、公式法求和: 使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法.用公式法数列求和的思路是： （1） 厘清情境：看清题干中的等差数列、等比数列，尤其是由递推公式变形后转化为等差或等比数列，直接用等差数列、等比数列的前n项和公式求解； （2） 公式的灵活选取:在等差数列中，若不涉及公差，可用求和；若涉及公差，可用公式求和；在等比数列中，若公比不明确，需分类讨论，则.（注：数列求和中每个基本量表示的含义，尤其项数n） 2、分组转化法求和: 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法求和,分别求和而后相加减. 适用数列：，且为等差或等比数列. 3、一些常见数列的前n项和公式（要求熟记） (1) (2) (3) (4) (5) 【典型例题】 【例1】已知数列是公差不为零的等差数列，且存在实数满足. （1） 求得值即通项； （2） 求数列的前n项和. 【解析】（1）设等差数列的公差为d，有，①得 当时，，② ①—②得，， 又，所以， 将代入①，得，即， 又，所以. （2）由（1）知， 所以由分组转化求和法得 ==. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是转化与化归、整体思想，核心素养是数学运算. 可转化为用公式法求和的数列（分组转化求和法） （1） 形如数列满足，且为等差或等比数列，可用等差数列或等比数列的前n项和公式求解，先分组求出数列、的前n项和，在得到数列的前n项和. （2） 形如分段函数型数列，如奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列的，可以按项数分组为奇数项和偶数项求和，再用差数列或等比数列的前n项和公式求和，再将奇数项的求和结果与偶数项的求和结果相加即是最终结果. 注意：求和时的项数n的值. 【类比训练1】数列的前n项和等于（ ） A． B. C． D.