专题07 三角恒等变换与解三角形（高考押题）-2020年高考数学（理）二轮复习精品考点学与练

高考押题专练 1．设角θ的终边过点(2,3)，则tan＝(　　) A.　　　B．－ C．5 D．－5 2．已知sin＝cos，则cos2α＝(　　) A．1 B．－1 C. D．0 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　) A．4π B．8π C．9π D．36π 4．△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．已知cos＋sinθ＝，则sin的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 6．若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　) A. B. C.或 D.或 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB为(　　) A. B. C. D. 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c.则C＝(　　) A.或 B. C.或 D. 9．在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为(　　) A. B. C. D. 10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝2c2，sinA(1－cosC)＝sinBsinC，b＝6，AB边上的点M满足＝2，过点M的直线与射线CA，CB分别交于P，Q两点，则MP2＋MQ2的最小值是(　　) A．36 B．37 C．38 D．39 11．已知sin＝，那么cos α＝(　　) A．－　 　B．－ C. D. 12．若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝(　　) A. B. C. D. 13．设cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝(　　) A. B．－ C. D．－ 14．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 15．若＝，则sin αcos α＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 16．若θ∈，sin 2θ＝，则tan θ＝(　　) A. B. C．2 D. 17．在△ABC中，若3cos2＋5sin2＝4，则tan A·tan B等于(　　) A．4 B. C．－4 D．－ 18．已知α为第二象限角，sin α＝，则sin的值等于(　　) A. B. C. D. 19．若α是第四象限角，tan＝－，则cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 20．已知sin＝，则cos的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 21．已知α满足sin α＝，那么sin·sin的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 22．已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，则sin＝(　　) A．－ B．－ C. D. 23. 已知tan(3π－x)＝2，则＝________. 24．若tan θ＝2，则2sin2θ－3sin θcos θ＝________. 25．已知α∈，tan＝，则sin α＋cos α＝________. 26．已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sin α＋cos α的值为________． 27．已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2. (1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值； (2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合． 28．设f(x)＝sin xcos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 29．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝2sin. (1)求B； (2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a＋c的值． 30．已知点P(，1)，Q(cosx，sinx)，O为坐标原点，函数f(x)＝·. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 31．在中，、、分别是内角、、的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 32．已知函数. （1）求的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． $$ 高考押题专练 1．设角θ的终边过点(2,3)，则tan＝(　　) A.　　　B．－ C．5 D．－5 【解析】由于角θ的终边过点(2,3)，因此ta