专题08 平面向量（高考押题）-2020年高考数学（理）二轮复习精品考点学与练

高考押题专练 1．已知向量，满足，，且与的夹角为，则 A． B． C． D． 2．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n∈R)，则＝(　　) A．－3　　　 B．－ C. D．3 3．已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝(　　) A．1 B. C. D．2 4．已知向量a＝(m,1)，b＝(m，－1)，且|a＋b|＝|a－b|，则|a|＝(　　) A．1 B. C. D．4 5．已知A(－1，cosθ)，B(sinθ，1)，若|＋|＝|－|(O为坐标原点)，则锐角θ＝(　　) A. B. C. D. 6．在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°，CD是边AB上的高，则·＝(　　) A．－ B. C. D．－ 7．已知平面向量a，b的夹角为，则|a|＝1，|b|＝，则a＋2b与b的夹角是(　　) A. B. C. D. 8．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 9．△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB＝2a，＝2a＋b，则向量a，b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 10．称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　) A．a⊥b B．b⊥(a－b) C．a⊥(a－b) D．(a＋b)⊥(a－b) 11．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足||＝，则·的取值范围为(　　) A. B. C. D. 12．已知点M(－3,0)，N(3,0)．动点P(x，y)满足则点P的轨迹的曲线类型为(　　) A．双曲线 B．抛物线 C．圆 D．椭圆 13．在△ABC中，满足||＝||，(－3)⊥，则角C的大小为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 14．设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若＝＋，则∠BAC的度数等于(　　) A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．90° 15．若函数f(x)＝2sin(－2<x<10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则(＋)·＝(　　) A．－32 B．－16 C．16 D．32 16．在△AOB中，G为△AOB的重心，且∠AOB＝60°，若·＝6，则||的最小值是________． 17．已知与的夹角为90°，||＝2，||＝1，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，且·＝0，则的值为________． 18．已知A、B、C是圆x2＋y2＝1上的三点，且＋＝，其中O为坐标原点，则的面积等于________． 19．已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，则的值为__________. 20．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝，n＝，且m与n的夹角为. (1)求角C； (2)已知c＝，S△ABC＝，求a＋b的值． 21．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2S△ABC＝·. (1)求角B的大小； (2)若b＝2，求a＋c的取值范围． 22．已知向量a＝，b＝(cos x，－1)． (1)当a∥b时，求tan 2x的值； (2)求函数f(x)＝(a＋b)·b在上的值域． 23．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos x)，b＝(1＋sin x，1)，x∈R，且f＝2. (1)求实数m的值； (2)求函数f(x)的最小值． 24．已知O为坐标原点，向量＝(sin α，1)，＝(cos α，0)，＝(－sin α，2)，点P满足＝. (1)记函数f(α)＝·，α∈，讨论函数f(α)的单调性，并求其值域； (2)若O，P，C三点共线，求|＋|的值． 25．如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，＝＋，四边形OAQP的面积为S. (1)求·＋S的最大值及此时θ的值θ0； (2)设点B的坐标为，∠AOB＝α，在(1)的条件下求cos(α＋θ0)． 26．在△ABC中，若||＝2，且·cos C＋·cos A＝·sin B. (1)求角B的大小； (2)求△ABC的面积S. $$ 高考押题专练 1．已知向量，满足，，且与的夹角为，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选A. 2．在梯形ABCD中，AD