专题10 数列求和及其应用（高考押题）-2020年高考数学（理）二轮复习精品考点学与练

高考押题专练 1．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于 A．66 B．132 C．66 D． 32 2．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝(　　) A．72 B．88 C．92 D．98 3．数列中，，且，则数列前2019项和为 A． B． C． D． 4．数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋等于(　　) A. B. C. D. 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝a5.令bn＝(－1)n－1an，则数列{bn}的前2n项和T2n为(　　) A．－n B．－2n C．n D．2n 6．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　) A．－30 B．－60 C．90 D．120 7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　) A．2 B．2n C．2n＋1－2 D．2n－1－2 8．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则2k＝(　　) A. B. C. D. 9．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　) A．3n－1 B. C. D. 10．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为(　　) A．n2＋1－　　　 B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－ 11．若数列{an}的通项公式为an＝，则其前n项和Sn为(　　) A．1－ B.－－ C.－－ D.－－ 12．已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　) A．9　　　　B．18　　　　C．36　　　　D．72 13．等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(　　) A．2 B．lg 50 C．5 D．10 14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　) A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 15．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为________． 16．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于________． 17．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若数列{an}中，a1＝－1，且前n项和Sn满足＝2×＋1，则f(a5)＋f(a6)＝________． 18．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和． 19．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 20．已知函数f(x)＝x2＋bx为偶函数，数列{an}满足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1. 21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2S2＋4，a5＝36. (1)求an，Sn； (2)设bn＝Sn－1(n∈N*)，Tn＝＋＋＋…＋，求Tn. 22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)． (1)求证：数列是等差数列； (2)求Sn和an. 23．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公比为q的等比数列{bn}的首项为，且a1＋2q＝3，a2＋4b2＝6，S5＝40. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； (2)求数列的前n项和Tn. 24．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对∀n∈N*，有2Sn＝a＋an. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝，设{bn}的前n项和为Tn，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数． 25．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，