江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学必修4导学案（无答案）：2.3 向量的坐标表示与坐标运算（1）

2.3 向量的坐标表示与坐标运算（1） 【学习目标】 1．要求学生理解平面向量的坐标的概念，较熟练地掌握平面向量的坐标运算。 2．掌握两向量的和、差及实数与向量积的坐标表示法。 【知识扫描】 1．平面向量的坐标表示 取x轴、y轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量=x+y， 记作：=(x, y) 称作向量的坐标 2．平面向量的坐标运算 (1)已知=(x1, y1) =(x2, y2) 则 +=(x1+ x2, y1+y2) (=(x1( x2, y1(y2) 结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的 坐标。 即=(x2(x1,y2(y1) (2)实数与向量积的坐标运算：已知=(x,y)和实数λ,则 λ=(λx,λy) 结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。 【例题选讲】 1．已知A（-1，3），B（1，-3），C（4，1），D（3，4），求向量的坐标并判断四边形OCDA是否为平行四边形？ 2．已知点M（3，-2），N（-5，-1）且，求点P的坐标。 3．已知=（10，-4），=（3，1），=（-2，3），试用，表示 4．已知平面内三点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求D点坐标，使得四个点能组成平行四边形。 5．已知，P为直线上任意一点，且，求点P的坐标 1．已知=（-1，3），=（1,5）则-等于 2．已知=（2，3），且点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 3．ABCD中，=（3，7）=（-2，3），其对称中心为O，则等于 4．与向量=（12，5）平行的单位向量为 A（ B C （或 D 5．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及 求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？ （2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出t的值，若不能，说明理由。 【归纳反思】 1．向量的坐标表示是向量的另一种表示形式，其背景是向量的基本定理。 2．向量的坐标表示，为我们进行向量的运算打开了方便之门。 （1）两向