沪教版高二下册数学教案：12.3椭圆的标准方程及性质 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课日期 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 椭圆的标准方程及性质 教学内容 【知识梳理】　 一、主要内容 1、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. P为平面上一动点，则. 2、标准方程：若焦点在x轴上，则标准方程为；若焦点在y轴上，则标准方程为.其中，且. 3、点与椭圆的位置关系：设点，椭圆方程为，则： （其中为椭圆焦点）. 4、 椭圆的简单性质：设椭圆方程为，两焦点分别为，P为椭圆上一点，则。当时，最大；当P在长轴端点时，取最大值为，取最小值为。 椭圆性质如下表： 定义 平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹. 标准 方程 椭圆：（）； 椭圆：（）； 几何性质 焦点坐标[来源:Z+xx+k.Com] ， ， 顶点 ，； ，； ，； ，； 范围 ≤，≤； ≤，≤； 对称性 关于轴均对称，关于原点中心对称； 的关系 焦点三角形的面积：（，为短半轴长） 二、主要方法 求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定形，后定式，再定量）. 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（） 可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）. 椭圆有“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为）. 要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程. 直线与椭圆的位置关系. 直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数： （1），无解则相离； （2），一解则相切； （3），两解则相交。直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦。 利用直线与椭圆相交的弦长公式：. 【典型例题分析】[来源:学#科#网Z#X#X#K] 例1（1）椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． （2） 中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点（）和（）的椭圆的方程为 ； （3） 已知椭圆的焦距是，且经过点P，则椭圆的标准方程为 ； （4） 椭圆的焦点坐标是（－２，０）和（２，０），过作轴，交椭圆于Ｐ，Ｑ两点，且△是等边三角形，此椭圆的标准方程为 。 例2：（1）动点p（x,y）满足,则动点p的轨迹是________________ 变式1：设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 变式2：F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 变式3：如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则______; 例3：椭圆上一点M到焦点F1的距离是2，N时MF1的中点，则的长为 。 例4：（1）设椭圆的左、右焦点分别是,过作直线与椭圆交于两点，则的周长为 （ ） A B C D 变式：已知为椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点，若,则_________________ 例5、已知P为椭圆上的一点，是焦点，，求证： 面积是. 例6：（1）设是椭圆上任意一点,是椭圆的两个焦点,则的最小值为___________. （2）若为过椭圆中心的一条弦，是椭圆的一个焦点，则△的面积的最大值为 [来源:学|科|网Z|X|X|K] （3）椭圆上有n个不同的点椭圆的右焦点为F，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值是 （4）已知椭圆内