沪教版高二下册数学教案：圆锥曲线综合讲义 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级： 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 圆锥曲线综合 授课时间： 学习目标 1．掌握处理直线与圆锥曲线问题的一般方法； 2．综合题中数形结合思想和函数思想的渗透． 教学内容 1、最值与取值范围 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 【例1】如图，动点到两定点、 构成，且，设动点的轨迹为． （1）求轨迹的方程；[来源:Z&xx&k.Com] （2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点， 且，求的取值范围． ( y O ． ． ． M x ． )【例2】我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，． 如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点． （1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点． 求证：当取得最小值时，在点或处； （3） 若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标． 【巩固训练】 1．在平面直角坐标系中，对于直线和点，，即．若，则称点被直线分隔．若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线． （1）求证：点，被直线分隔； （2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围； （3）动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为曲线． 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线． 2．椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆有两个不同的交点，，与矩形有两个不同的交点，．求的最大值及取得最大值时的值． 2、定点定值问题 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点． (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关． 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值； (2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得； (3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得． 【例3】已知双曲线的右顶点为，左焦点为，过且倾斜角为的直线与双曲线的另一个交点为，线段的中点的横坐标是． （1）求双曲线的标准方程； （2）求的大小； （3）若动点在双曲线的左支上，设， 问的值是否随点的位置改变而改变？试说明理由． 【例4】已知椭圆 经过点，且其右焦点与抛物 的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为， 试证明：直线过定点． 【巩固训练】 1．在平面直角坐标系中，已知双曲线：． （1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：； （3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值． 3、存在性问题 对于存在性的探索性问题，解答这类问题的基本思路是：先肯定结论，再进行演绎推理，如果推理出现矛盾，则不存在；如果推出合理结果（推证无矛盾），则说明存在． 【例5】圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点、是圆锥曲线上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点． （1）试用的代数式分别表示和；y E P N M x O F （2）若C的方程为（如图）， 　　 求证：是与和点位置无关的定值； （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线，试探究和 经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究