沪教版高二下册数学教案：曲线轨迹方程求法 (2份打包)

讲义 学员编号: 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 曲线方程 授课日期及时段 教学内容 一、知识梳理 1. 曲线的方程和方程的曲线： 一般地，如果某曲线与方程之间有以下两个关系： ① 曲线上的点的坐标都方程的解； ② 以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，此时，把方程； 叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线. 2. 求曲线的方程的步骤： ① 建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步骤省略)； ② 设曲线上任意一点的坐标为； ③ 根据曲线上点所适合的条件，写出等式； ④ 用坐标表示这个等式(方程)，并化简； ⑤ 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(在沪教版中，这一步不作要求). 3. 求曲线的方程的常用方法： ① 直接法：直接根据动点满足的几何条件或等量关系列出等式，整理化简后即得动点的轨迹方程， 这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法． ② 代入法：找到所求曲线上点的坐标与已知曲线上点的坐标之间的关系，通过建立的关系，把原来的 曲线方程转化为所求的曲线方程，这种求轨迹方程的方法叫做代入法． ③ 定义法：根据题设，确定出轨迹形状，通常为标准型圆锥曲线。根据标准曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。 ④ 参数法： (1)选取参数k，用k表示动点M的坐标． (2)得出动点M的参数方程 (3)消去参数k，得M的轨迹方程． (4)由k的范围确定x，y的范围. [来源:Zxxk.Com] 4. 圆锥曲线的弦长公式： ； 5. 曲线的交点： 设曲线的方程分别为与。 那么，曲线的交点的坐标一定是方程组的解； 反过来方程组的解为坐标的点必是曲线的交点。 因此方程组有几组解，两曲线就有几个交点。 三、例题精讲： 题型一、曲线方程概念的应用 例1、已知坐标满足方程的点都在曲线上，则下列命题中正确的是( ) 曲线C上的点的坐标都适合方程； 不在曲线C上的点的坐标有些适合方程； 凡坐标不适合方程的点都不在曲线上； 不在曲线上的点的坐标必不适合方程； 例2、（1）在直角坐标系中，方程表示的图形是 （ ） A.2条直线 B.4条直线 C.2个点 D.4个点 （2）在直角坐标系中，方程表示的图形是 （ ） A.2条直线 B.4条直线 C.2个点 D.4个点 例3、已知曲线C的方程为：。 （1）判断点是否在曲线C上； （2）若点在曲线C上，求实数的值； （3）若点是曲线C上的点，求实数的取值范围。 巩固练习： 1、点,是否在方程为的圆上. 2、已知方程为的圆过点，求的值. 3、在什么情况下，点在方程为的曲线上． 4、点在曲线上，则点是否在曲线上，答_______ 5、方程表示一条直线，则实数满足( ) A. B. C. 或 D.[来源:学+科+网] 题型二：求曲线方程 （一）、直接法求轨迹方程 例1、已知定线段，且，动点满足，求动点的轨迹方程． 巩固练习： 1、已知点、，顶点在坐标平面上运动，且满足，求动点的轨迹方程。 2、（1）动点到轴，轴的距离相等，则动点的轨迹方程是_____ （2）动点到的距离为，则动点的轨迹方程是_____ 例2、已知平面上两相交直线的夹角为，动点M到两直线的距离的积是常数，求动点M的轨迹方程。 （二）坐标转移带入法求轨迹方程 例3、已知的顶点、，顶点在直线上移动，求重心的轨迹. 例4、已知定点和曲线上的动点。求线段的中点的轨迹方程。 巩固练习： 1、已知定点，动点满足条件，点与点关于直线对称，求点的轨迹. 2、已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是(　　) A．y＝2x2 B．y＝8x2 C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋1 3、已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，求动点的轨迹方程. （三）定义法求轨迹方程 例5、过点作互相垂直的两条直线和。设直线与轴交于点，直线交轴于点N。求线段MN中点Q的轨迹方程。 例6、已知两定点和，求到点和的距离平方和是的点的轨迹方程。 （四）参数法求轨迹方程 例7、已知点在直线上移动，直线过原点且与垂直，直线过点及点，求直线与直线交点的轨迹方程。 例8、已知，在轴上，在轴正半轴上，，在的延长线上取点，使，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。 题型三：两曲线的位置关系 例1、已知直线，曲线，当为何值时，两方程表示的曲线有