沪教版高二下册数学教案：高二同步讲义-- 复数 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课日期 2017年12月 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 复数 教学内容 同步知识梳理 1、虚数单位:它的平方等于，即：. （注：实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立）； i的周期性： ， ，， . 2、复数的定义：形如 的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部. 3、复数相等：； 4、复数的分类： 注意：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。复数若能大小比较，则一定为实数 5、规定全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示.叫做复数集。则可得NZQRC. 6、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. [来源:Zxxk.Com] 7、复数的几何意义： 复数复平面内的点 8、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模， ； 模的性质: 设（）的共轭复数为，则： 1．, ，， （） 2．, ； ； 3． （）； 9. ，为两点间的距离。 z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线； ， z对应的点的轨迹是一个圆； z对应的点的轨迹是一个椭圆； ， z对应的点的轨迹是双曲线。 1、复数代数形式的加减运算 复数与的和：. 复数与的差：. 复数的加法运算满足交换律和结合律 数加法的几何意义：复数， 复数减法的几何意义：复数的差对应由于，两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 11、复数的乘除法运算： 复数的乘法：. 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。 复数的除法：== ，分母实数化是常规方法 共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数； ，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。 ， 12、复数的平方根： 在复数集C内，如果满足： 则称是的一个平方根. 13.复数的立方根： 如果复数满足，则称的立方根；用待定系数法，依据复数相等条件求解。-1的平方根为。 1的立方根有。 记，则：都是1的立方根；； 14. 实系数一元二次方程在复数集C中解的情况: 设实系数一元二次方程 , １、当时，方程有两个不相等的实数根， ２、当时，方程有两个不相等的实数根， 3、当时，方程有两个不等的虚数根， 显然，仍然满足韦达定理：[来源:学科网] 结论：(1)实系数一元二次方程有虚根必定成对出现； (2)实系数一元二次方程在复数范围内总有两个解，总可以进行因式分解：。 同步题型分析 题型1：复数概念 例1. （★★）下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）： ①“若，则”类比推出“若，则”； ②“若，则复数”类比推出“若，则”； ③“若，则”类比推出“若，则”． 其中类比结论正确的个数是（ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 答案C. 例2. （★★）取何值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 解： （1） 若为实数，则，解得 或（舍），故当时，是实数； （2） 若为虚数，则，解得 且，故当时，是虚数； （3） 若为纯虚数，则，解得或，故当时，是纯虚数； 例3（★★★）设 ，则集合元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 答案C 题型2：复数运算 例1（★★）设，且为正实数，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D[来源:学+科+网Z+X+X+K] 例2（★★）若复数满足（为虚数单位），则为 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 例3（★★）已知且，求的值. 【答案】： 或 题型3：复数的平方根与立方根的求法 例1（★★）若复数z满足方程等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 例2（★★★）求的平方根 【答案】 例3（★★★）已知，求的值； 解析：, 例4（★★★）计算： 【答案】 达标检测 检测题1：（★★★）是虚数单位，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解】 【考查：复数单位的运算】 检测题2