沪教版高二下册数学教案：13.2复数的四则运算 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级：高二 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课程主题： 复数的四则运算 授课时间： 学习目标 1、掌握复数的加减法及几何意义 2、掌握复数的乘法与除法、共轭复数的性质 3、掌握乘方运算 教学内容 知识梳理 1、复数代数形式的加减运算 复数与的和：. 复数与的差：. 复数的加法运算满足交换律和结合律 复数加法的几何意义：复数， 复数减法的几何意义：复数的差与对应由于，两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 2、复数的乘除法运算： 复数的乘法：. 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。 复数的除法：== 分母实数化是常规方法 共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数； ，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。 ，[来源:Z§xx§k.Com] 注： 1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 2、两共轭复数。 ， 3、熟记常用算式：，，，， 4、复数的代数式运算技巧： （1）① ② ③ ④ （2）“1”的立方根的性质： ① ② ③ ④ ⑤[来源:学+科+网] 例题精讲 例1 复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，则点C对应的复数为（ ） A. 2－4i B. 4－2i C. 1－2i D. 4－i 例2复数z=在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例3已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 例5已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 例6复数的值是 Ａ.－１　 Ｂ.１　 　　　Ｃ.－ Ｄ. 解析：，故选择A。 例7若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ . 例8已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。 例9 设，且为正实数，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 例10 若复数满足（为虚数单位），则为 （A） （B） （C） （D） 例11 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例12 已知，且，是虚数单位，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 例13 是虚数单位,等于 ( ) A．i B．-i C．1 D．-1 例14 ()2009＋()2009 例15 设f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 例16 计算： [来源:学科网] 例17 计算下列问题： (1)＋－； (2)(－－i)12＋()8. 例18 若，求 例19 若复数z＝－＋i， 则1＋z＋z2＋z3＋…＋z2 008＝　　　　　； 课堂练习 1复数 A． B． C． D． 2把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若= A．3-i B．3+i C．1+3i D．3 3 是虚数单位，复数= A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D． 4 复数= A． B． C．0 D． 5 复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6 复数 （A） （B） （C） （D） 7 复数，为的共轭复数，则 A． B． C． D． 8 若，则复数在复平面内所对应的点在 （ ） A