沪教版高二下册数学教案：13.1复数的概念及坐标表示 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级：高二 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课程主题：复数的概念及坐标表示 授课时间： 学习目标 1、理解复数集、复数的代数形式、实部与虚部的概念； 2、理解两个复数相等的概念；[来源:Zxxk.Com] 3、理解复数与向量之间的关系，为用向量的方法处理复数的加减法打下基础； 教学内容 知识梳理 1、 复数的概念 虚数单位: 它的平方等于，即　; 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 与－1的关系: 就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是. 的周期性：, , , . 复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示 复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式. 复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数 复数的分类： 注意：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。复数若能大小比较，则一定为实数 7.复数集与其它数集之间的关系： . 8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，，，，那么,. 2、 复数的坐标表示 1.复数模的几何意义：对应平面向量的模||，即复数 在复平面上对应的点 Z(a,b)到原点的距离； 2.建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．原点对应复数0，建立复平面后，复平面内的点与复数集构成一一对应关系．以原点O为起点，复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量，与复数z一一对应，的模叫做复数z的模. 复数复平面内的点 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. １．复平面内的点平面向量 2. 复数平面向量 例题精讲 例1判断下列结论是否正确：[来源:学§科§网] （1）,则是虚数； （2），则是纯虚数； （3）不是虚数； （4）是虚数. 巩固练习： 判断下列命题的真假： 命题1：； 命题2：； 命题3：； 命题4：. 例2实数m取什么数值时，复数是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 巩固练习： 取何值时，复数. （1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数. 例3已知，求实数，. 巩固练习： 已知，期中，都是实数，求复数. 若，试确定取什么实数时，等式成立？ 例4求满足的实数，的取值范围. 例5已知复数，，分别对应向量，（为原点）.若向量对应的复数为纯虚数，求的值. 巩固练习： 在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为和2，求第三个顶点的坐标. 例6．非零复数分别对应复平面内向量，若=则向量与的关系必有（ ） A B C A ．= B． [来源:学科网] C ． D．共线 巩固练习 1.若复数满足则的值是______________. 2．设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是 （ ） 例7（1）已知复数对应点,则式子所表示的几何意义。 （2）设复数,且满足，求动点的轨迹. 巩固练习[来源:学&科&网Z&X&X&K] 1．若且的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．虚数其中均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由. 例8 设复数与复平面上点对应. （1）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程； （2）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围. [来源:学科网ZXXK]课堂练习 1. 已知，则在复