沪教版高二下册数学教案：12.5抛物线方程 (2份打包)

讲义 学员编号: 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T –抛物线方程 C -- T -- 授课日期及时段 教学内容 一、知识梳理 1、抛物线的定义：动点到定点与定直线的距离相等，且定点不在定直线上的点的轨迹。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。 若动点到定点与定直线的距离相等，且定点在定直线，则动点的轨迹为过定点且垂直于定直线的一条直线。 2、抛物线的标准方程： 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ≥， ≤， ≥， ≤， 焦点 [来源:学科网ZXXK] 准线 焦半径 [来源:Z|xx|k.Com] 对称轴 轴 轴 3、抛物线焦点弦性质： 设抛物线的焦点为F，是抛物线上的两点. 1.A、B、F三点共线的充分必要条件是； 2.； 3.若AB过焦点，则以AB为直径的圆与抛物线的准线相切； 4.若AB过焦点，则为定值； 5.若AB过焦点，则. 6.抛物线的通径长为,通径是过焦点最短的弦. 二、例题精讲： 题型1：抛物线的定义 例1、动点P到直线的距离减去它到点的距离为2，则点P的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 变式练习： 1、动点到轴的距离比到点的距离小2，则点的轨迹方程 ． 2、若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）． A、 B、 C、 D、 例2、已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是 （ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线 例3、设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若的重心与焦点重合， 则的值是______________. 变式练习： 1、设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于， 则的值为 （ ） 8 18 4 例4、动圆M与定直线相切，且与定圆：相外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 题型2：抛物线的性质 例1、设为抛物线的焦点． （1）过焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 ． （2）点，若点在抛物线上移动，则的最小值是__________． （3）点，若点在抛物线上移动，则的最小值是__________． （4）直线、直线，若点在抛物线上移动，则到和的距离之和的最小值_____ （5）若动弦在抛物线上移动，但其中点横坐标始终是4，则的最大值为_________. （6）若点在抛物线上移动，点在上移动，则的最小值为_____. 变式练习： 1、已知抛物线和定点，抛物线上有一动点，到点的距离为，到抛物线准线的距离为，求的最小值及此时点的坐标. 2、设使抛物线的一个动点. （1）求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值. （2）若点,求的最小值. 例2、若抛物线上的一点到焦点的距离为10，则等于 。 例3、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点， 与轴正向的夹角为，则为 。[来源:学科网] 例4、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上， 且， 则有（ ） 例5、已知A（3,1），抛物线 上一点，则的最小值为 例6、设AB为抛物线的焦点的弦，则的最小值为 ( ). A. B. C. D. 无法确定 题型3：抛物线与直线的关系 例1、设P是抛物线上的点,若点P到直线的距离最小,求点P的坐标. 例2、抛物线截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是        ． 变式练习： 1、在抛物线上求一点，使该点到直线的距离最短，该点的坐标是 2、已知直线与抛物线交于A,B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程. 3、对于抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，若PA与PB的斜率