沪教版高中数学高二下册第十二章12.7 抛物线及其标准方程 教案

抛物线及其标准方程 教学目标： 知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。 2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。 能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。 情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。 教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。 教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。 教学方法及手段：启发引导 教学过程： 一、课程引入 1、 平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？ 2、 与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？ 问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索) 教师flash课件演示（解释原理） 二、新课解析 1、定义：（板书课题） 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线 生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。 但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线． 2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系） 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|= （ >0）,那么焦点F的坐标为 ，准线 的方程为 ， 设抛物线上的点M（x,y），则有 化简方程得 3、抛物线标准方程： 方程 叫做抛物线的标准方程 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（ ,0），它的准线方程是 说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 图形 方程 焦点 准线 相同点：(1)抛物线都过原点； (2)对称轴为坐标轴； (3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 p是焦点到准线的距离 不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴 三、例题精讲 例1： (1) 已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程; （2）已知抛物线的方程是y = －6x2，求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物