沪教版高二下册数学教案：12.1曲线方程 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 曲线和方程 授课时间： 学习目标 1. 理解曲线与方程的概念（两个关系）； 2. 知道求曲线方程需要适当选取坐标系的意义； 3. 掌握求曲线方程的一般方法和步骤； 教学内容 内容回顾 1.动手做一做 (1)求如图所示的线段AB的垂直平分线的方程； (2)画出方程和方程所表示的曲线 观察、思考，求得(1)的方程为，(2)题画图如下 第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标(x,y)方程f(x,y)=0 第(2)题是从方程到曲线，即方程f(x,y)=0 解(x,y)(即点的坐标)曲线C． 问题: 方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标，应具备怎样的关系，才叫方程的曲线，曲线的方程？ （1） 运用反例，揭示内涵 问题：　 下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？ （1）; （2）; （3）|x|-y=0. （2）讨论归纳，得出定义 讨论题：在下定义时，针对（1） 中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及（2）中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的情况，对“曲线的方程应作何规定？ 这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义： 2. 曲线方程的定义： 一般地，如果曲线C与方程之间有以下两个关系： ①曲线C上的点的坐标都是方程的解； ②以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点。 此时，把方程叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程的曲线。 3.利用集合与对应的观点理解曲线方程的概念： 设表示曲线上适合某种条件的点的集合；表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。 于是，方程叫做曲线C的方程等价于 ，即 。 4.求曲线方程的一般步骤： （1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）； （2）设曲线上任意一点的坐标为； （3）根据曲线上点所适合的条件，写出等式； （4）用坐标表示这个等式，并化简； （5）证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 上述五个步骤可简记为：建系；设点；写出集合；列方程、化简；证明。 知识精讲 例1. 解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？ 点,是否在方程为的圆上. 解：依据方程的曲线的定义可知点在圆上，点不在圆上. 已知方程为的圆过点，求的值. 解：依据曲线的方程的定义可知点满足解得. 试一试：已知坐标满足方程的点都在曲线上，则下列命题中正确的是( ) 曲线C上的点的坐标都适合方程； 不在曲线C上的点的坐标有些适合方程； 凡坐标不适合方程的点都不在曲线上； 不在曲线上的点的坐标必不适合方程；[来源:学&科&网Z&X&X&K] 解：由曲线的方程的定义可知,曲线上的点的坐标不一定都满足方程，故错；不在曲线上的点一定不适合，故错；坐标不适合方程的点可能在曲线上，故错；正确答案. 例2. 已知定线段，且，动点满足，求动点的轨迹方程． 解：以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则，两点的坐标分别为，．设是轨迹上任意一点，则有，.由，可得．整理得. （通过典型例题的讲解，让学生总结和掌握利用直接法求解曲线的轨迹方程的5个步骤，同时强调那一步最重要，及每步需注意的问题.） 试一试：若直角三角形中，斜边，求直角定点的轨迹方程． 解：以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则，两点的坐标分别为，．设是轨迹上任意一点，则有，．由于，即.化简得. (强调求解曲线的轨迹方程时，一定要结合实际意义和题目的已知条件写出自变量的取值范围.) 例3. 已知的顶点、，顶点在直线上移动，求重心的轨迹. 解:设，两点的坐标分别为，则.由重心坐标公式，得由上式可得所以．化简得． (代入法是解决解析几何中求轨迹方程的一种常用方法，即找到所求曲线上点的坐标与已知曲线上点的坐标之间的关系，通过建立的关系，把原来的曲线方程转化为所求的曲线方程.) 试一试：已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，求动点的轨迹方程. 解：设点坐标为，则由满足，可得，于是[来源:Z_xx_k.Com] ，由因为，所以化简得． 例4.已知、是两个定点，且，动点到定点的距离是4，线段的垂直平分线交线段于点，求动点的轨迹方程． 【参考答案】过，两点的直线为轴，，两点的中点为坐标原点，建立直角坐标系 ∵，∴，两点坐标分别为，． 连结．∵垂直平分