沪教版高二下册数学教案：11.2两直线位置关系 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：[来源:Zxxk.Com] 课程主题： 两直线位置关系 授课时间： 学习目标 1. 理解两直线平行、相交及重合与方程组的解之间的对应关系，会通过直线的方程判断两直线垂直[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2. 会求两直线交点坐标与夹角 3. 掌握两直线夹角公式及其应用 教学内容 内容回顾 1、直线与直线的位置关系 两直线的位置关系有哪些？用什么方法判定两直线位置关系？ 平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。 判别方法： 方法一：系数行列式 设直角坐标系平面上两条直线方程为： ： ： 联立方程组为： 对于方程组的解情况取决于系数构成的行列式的值： 当，方程组有唯一解为 此时直线相交于一点，坐标为（，）。 当，方程组的解情况要根据的情况分类讨论 （i） 当时，方程组无解，此时直线没有公共点，即两直线平行。 （ii） 当时，方程组无穷解，此时直线重合 方法二：当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定 方 程 条 件 关 系 ： ： ： ： 平 行 且 重 合 且 相 交 垂 直 注：当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。 2、相交直线的夹角 1. 两向量的夹角公式是什么？两直线的夹角能否看成是两个向量的夹角？你能简单推算一下两直线的夹角公式吗？ 设直角坐标系平面上两条直线方程为： ： ： 其夹角为，因为，所以有 向量表示： 因为，余弦函数在上单调递减，所以此时是唯一确定的 特别地，当时，即，此时直线垂直 2. 两角差的正切公式是什么？直线的斜率等于倾斜角的正切值，那么两直线夹角能否看成是倾斜角的差？你能简单推算一下两直线的夹角公式吗？ 斜率表示： 同样地，由于不是所有的直线都有斜率，因此需要按“斜率存在、斜率不存在”分类讨论。 （1）若两直线的斜率都存在，当时，有公式 （2）如果直线和中有一条斜率不存在，“夹角”可借助于图形，通过直线的倾斜角求出。 【注意】 (1)当直线：与：垂直时，它们夹角为，方向向量垂直.即. (2)当直线：与直线：垂直时，因为 ，，则，即. 知识精讲 例1. 知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0， 当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合?. 试一试：若三条直线：，：，：，当为何值时，三条直线不能构成三角形？ 例2. 右图，等腰三角形的一个腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点在另一腰上，求这条腰所在直线的方程. [来源:Z§xx§k.Com] 试一试：已知的三个顶点为 (1)求中的大小; (2)求的平分线所在直线的方程. 例3. 光线沿直线1：照射到直线2：上后反射，求反射线所在直线的方程. 例4.过点作直线，使它被两直线和所截得的线段被点平分的直线的方程． 例5.等腰三角形的一个腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点在另一腰上，求这条腰所在直线的方程． 【课堂练习】 1. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a= 2. 直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0垂直相交于点(1，m)，则a= c= m= . 3. 两条平行直线分别过点A(6，2)和B(-3，-1)，，各自绕A，B旋转，若这两条平行线距离最大时，两直线方程分别是 . 4. 已知两条直线 的交点在第四象限，则的取值范围__ _． 5. 已知两直线l1：x+m2y+6=0， l2：(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合. 6. 已知直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程。 附加题：[来源:Zxxk.Com] 1.若直线:，，不能构成三角形,求实数的值. . 2. 过直线和直线的交点作一条直线，使它夹在两条平行直线和之间的线段长为，求该直线的方程．[来源:Z。xx。k.Com] 总结回顾 本节课主要知识点： 1、直线与直线的位置关系 2、相交直线的夹角 课后作业 1. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行，则a的值是____________. 2. 求过点P（5，－2），且