沪教版高二下册数学教案：11.1直线方程 (2份打包)

教案 学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 直线方程 授课时间： 学习目标 1. 各种直线方程的推导，根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程. 2. 清楚各种直线方程的局限性；把握求直线方程的灵活性 教学内容 内容回顾 1、直线方程的定义：直线上所有点的坐标都满足方程，而以方程的所有解作为坐标的点都在直线上，这样就建立了直线上所有的点组成的集合与方程的解的集合之间这样对应关系。 2、点方向式方程 （1）直线的方向向量：把与直线平行的向量叫着直线的方向向量，记着 （2）点方向式方程：如果直线的方向向量的坐标都不为零，即，时，直线通过某个点，把方程 叫做直线的点方向式方程. 3、直线的点法向式方程 （1）直线的法向量：把与直线垂直的向量叫着直线的法向量，记着 （2）点法向式方程：如果直线通过某个点，且与向量垂直的直线方程 叫做直线的点法向式方程. 4、倾斜角的定义：若直线与轴相交于点，将轴绕点逆时针方向旋转至与直线重合时所成的 最小正角叫做直线的倾斜角。 【注】：当直线与轴平行或重合（即与轴垂直）时，规定其倾斜角。所以根据定义，直线 的倾斜角的取值范围是.特别地，与轴垂直时，. 5、 斜率：当时，记的正切值为，把叫做直线的斜率 【注1】：当时，直线的斜率不存在. 6、 直线的点斜式方程：已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程：为直线方程的点斜式. 直线的斜率时，直线方程为当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为. 7、 直线方程的一般形式： 点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成 (其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式，若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线 8、 理解方程中各字母及其系数的几何意义 直线的方程 方向向量 法向量 斜率 知识精讲 例1. 已知在三角形中，点B、C坐标分别为，向量，且与AC边平行，求的两条直角边所在的直线的方程. [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学|科|网] 试一试：已知点和点是三角形的三个顶点，求 （1）边所在直线方程； （2）边上的高所在直线方程. 例2.（1）求过点且平行于直线的直线方程； （2）求过点且垂直于直线的直线方程. 试一试：求满足下列条件的方程 (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求过点，且与直线垂直的直线的方程。 例3. 已知，直线过点且与线段相交，求： （1）直线的斜率的取值范围； （2）直线的倾斜角的范围. 试一试：已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点． （1） 求直线l的斜率的取值范围． （2）求直线l的倾斜角的取值范围．[来源:Zxxk.Com] 例4. 已知，若直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 试一试：求直线的倾斜角的范围 【课堂练习】 1. 设直线的倾斜角为，且，则满足（ ） A． B． C． D． 2．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3. 已知两定点，动点满足,如果，求动点P的坐标所满足的直线方程. 4. 过点的直线与轴的正半轴和的正半轴分别交与两点，(1)若P点为的中点时，求的方程（2）当最小时，求的方程. 附加题：过点作直线，直线与的正半轴分别交于两点，为原点，求面积最小时，求直线的方程． 总结回顾 本节课主要知识点： 1. 直线的4个基本形式，（斜截式，两点式，截距式这三种形式教师根据学生情况做适当拓展） 2. 倾斜角的定义，斜率的定义，倾斜角与斜率之间的关系 3. 直线几种形式之间的关系 课后作业 1. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）[来源:Z&xx&k.Com] A． B． C． D． 2. 直线＋y＋m=0的倾斜角范围是 3. 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。 预习内容 1. 两直线的位置关系有哪些？通过上面方法能够判断两直线位置关系？ 2. 两向量的夹角公式是什么？两直线的夹角能否看成是两个向量的夹角？你能简单推算一下两直线的夹角公式吗？ 3. 两角差的正切