专题11 期末考试重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（人教版）

专题11 期末考试重难点题型汇编【举一反三】 【人教版】 【考点1 三角形内角和定理的应用】 【方法点拨】三角形内角和等于180°. 【例1】（2019春•石景山区期末）如图，BD平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB． （1）求证：AD∥BC； （2）若BD⊥CD，∠BAD＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）． 【变式1-1】（2018秋•包河区期末）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数； （2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝　 　．（直接写出结论即可） 【变式1-2】（2019春•福州期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE＝∠ABD交AB于点E． （1）求证：ED∥BC； （2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC＝∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度数． 【变式1-3】（2018秋•丰城市期末）已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C． （1）∠DBC+∠DCB＝　 　度； （2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 【考点2 三角形外角性质的应用】 【方法点拨】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【例2】（2019春•宝应县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【变式2-1】（2018春•岱岳区期中）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠ACE和∠CDF的度数． 【变式2-2】（2018春•商水县期末）如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数． 【变式2-3】（2019春•南开区校级月考）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数． 【考点3 全等三角形的判定与性质综合】 【例3】（2019•南岸区）如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F． （1）求证：△AGE≌△AFC； （2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD． 【变式3-1】（2019•福州模拟）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由． 【变式3-2】（2018秋•天台县期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b， （1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示） （2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长　 　．（用含a，b的式子表示） 【变式3-3】（2019春•道外区期末）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，点E在BC边上，∠AED＝90° （1）求证：∠BAE＝∠CED； （2）若AB+CD＝DE，求证：AE+BE＝CE； （3）在（2）的条件下，若△CDE与△ABE的面积的差为18，CD＝6，求BE的长． 【考点4 动点问题中的全等三角形应用】 【例4】（2019春•平川区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【变式4-1】（2019春•永新县期末）△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点． （1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数； （2）若PC＝B