2020人教版高中数学必修四（课件+检测）：1．1　任意角和弧度制 (4份打包)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　　) A．120°　　　　　　　　 B．60° C．－120° D．－60° 解析：　由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－×360°＝－120°. 答案：　C 2．与－468°角的终边相同的角的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z} 解析：　因为－468°＝－2×360°＋252°，所以252°角与－468°角的终边相同，所以与－468°角的终边相同的角为k·360°＋252°，k∈Z，故选B. 答案：　B 3．若α是第四象限角，则－α一定在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：　∵α是第四象限角， ∴k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z. ∴－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z， 由此可知－α是第一象限角． 答案：　A 4．若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题： ①0°角是第一象限角；②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：　0°角是轴线角而不是象限角，①不正确；②显然正确；终边相同的角有无限多个，并且相差360°的整数倍，所以③正确；－30°角是第四象限角，故④正确． 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．与2 013°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________． 解析：　与2 013°角的终边相同的角为2 013°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，213°为最小正角；当k＝－6时，－147°为绝对值最小的角． 答案：　213°　－147° 6．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________. 解析：　∴30°与150°的终边关于y轴对称， ∴β的终边与150°角的终边相同． ∴β＝150°＋k·360°，k∈Z. 答案：　150°＋k·360°，k∈Z 7．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角； ③第二象限的角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称． 解析：　终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的． 答案：　②⑤ 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)549°；　(2)－60°；　(3)－503°36′. 解析：　(1)549°＝189°＋360°，而180°＜189°＜270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边． (2)－60°＝300°－360°，而270°＜300°＜360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边． (3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°＜216°24′＜270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边． 9．已知α与240°角的终边相同，判断是第几象限角． 解析：　由α＝240°＋k·360°，k∈Z， 得＝120°＋k·180°，k∈Z. 若k为偶数，设k＝2n，n∈Z， 则与120°角的终边相同，是第二象限角；＝120°＋n·360°，n∈Z， 若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z， 则与300°角的终边相同，＝300°＋n·360°，n∈Z， 是第四象限角． 所以，是第二象限角或第四象限角． ((☆☆☆ 10．如图1所示，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线OM上； (2)终边落在直线OM上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)． 解析：　(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}． (2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}， 则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k