2020人教版高中数学必修四课件 2 本章高效整合(共41张PPT)

栏目导引 第二章　平面向量 栏目导引 第二章　平面向量 栏目导引 第二章　平面向量 1．理解向量概念，明晰向量间关系 (1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，需注意有向线段有起点，而向量是自由移动的． (2)零向量长度为0，单位向量长度为1，二者方向都是任意的；相等向量是长度相等且方向相同的向量；相反向量是长度相等且方向相反的向量；平行(共线)向量是方向相同或相反的向量，与长度无关． 栏目导引 第二章　平面向量 2．注重法则，掌握线性运算 运算名称 定义(法则) 运算律 向量加法运算a＋b ①a＋b＝b＋a； ②(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； ③a＋0eq \a\vs4\al(＝)0＋a＝a 栏目导引 第二章　平面向量 向量减法运算a－b 向量数乘运算λa ①|λa|＝|λ||a|.②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反． ③0·a＝0 ①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb 平面向量的数量积a·b a·b＝|a||b|cos θ(a≠0，b≠0,0≤θ≤π) ①a·b＝b·a；②(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)； ③(a＋b)·c＝a·c＋b·c 栏目导引 第二章　平面向量 3.准确把握两个定理，顺利解决向量平行、分解问题 (1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 向量共线定理是证明平行的主要依据，也是解决三点共线问题的重要方法． 特别地，平面内一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使eq \o(AP,\s\up16(→))＝xeq \o(AB,\s\up16(→))，或对直线外任意一点O，有eq \o(OP,\s\up16(→))＝xeq \o(OA,\s\up16(→))＋yeq \o(OB,\s\up16(→))(x＋y＝1)． 栏目导引 第二章　平面向量 (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中e1，e2是这个平面内所有向量的一组基底． 由定理可知，平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示出来，而且任意两个不共线的非零向量