2020人教版高中数学必修四阶段质量评估(三)

阶段质量评估(三)　平面向量(A) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中的真命题是(　　) A．单位向量都相等 B．若a≠b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠b D．若|a|＝|b|，则a∥b 解析：　只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量，大小不相等的向量一定不是相等向量． 答案：　C 2．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　) A．(－15,12)　　　　　　　　　 B．0 C．－3 D．－11 解析：　a＋2b＝(－5,6)，(a＋2b)·c＝－3. 答案：　C 3．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析：　因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3. 答案：　B 4．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　) A. B. C. D. 解析：　.(3，－4)＝＝＝(3，－4)，与其同方向的单位向量e＝ 答案：　A 5．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 解析：　∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)， ∴c2＝(a＋b)2，即|c|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos〈a，b〉， ∴19＝4＋9＋12cos〈a，b〉， ∴cos〈a，b〉＝. 又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝60°. 答案：　C 6．已知向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　) ＝(4，－3)，向量 A．等腰非直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析：　∵＝(－2，－1)，－＝ ∴.⊥＝－2×2＋(－1)×(－4)＝0，∴· 又∵||，|≠| ∴△ABC是直角非等腰三角形． 答案：　C 7．若四边形ABCD满足＝0，则该四边形一定是(　　) )·－＝0，(＋ A．正方形 B．矩形 C．