2020人教版高中数学必修四2 跟踪训练

◎ 跟踪训练 一、选择题 1．在梯形ABCD中，AB∥CD，且|等于(　　) ＝b，则＝a，|，设|＝λ| A．λa＋b　　　　　　 B．a＋λb C.ba＋b D．a＋ 解析：　a.故选C. ＝b＋＝b＋＋＝ 答案：　C 2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　) A. B. C. D. 解析：　因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1， 所以cos θ＝－. .又θ∈[0，π]，所以θ＝ 答案：　C 3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且，则顶点D的坐标为(　　) ＝2 A. B. C．(3,2) D．(1,3) 解析：　设点D(m，n)， 则由题意知，(4,3)＝2(m，n－2)， ∴， 解得m＝2，n＝ ∴D，故选A. 答案：　A 4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则(a＋b)·c＝(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 解析：　因为a＋c＝(3,3m)，(a＋c)⊥b，所以(a＋c)·b＝3(m＋1)＋3m＝0，得m＝－＝3，故选C. ·，(a＋b)·c＝，所以a＋b＝，c＝，故a＝(1，－1), b＝ 答案：　C 二、填空题 5．有下列说法： ①若a≠b，则a一定不与b共线； ②若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点； ＝ ③在▱ABCD中，一定有； ＝ ④若向量a与任一向量b平行，则a＝0； ⑤若a＝b，b＝c，则a＝c； ⑥共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法是________． 解析：　对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等、方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确； 对于②，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确； 对于③，在▱ABCD中，|，故③正确； ＝平行且方向相同，所以与|，|＝| 对于④，零向量的方向是任意的，与任一向量平行，故④正确； 对于⑤，a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故a＝c，故⑤正确； 对于⑥，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故⑥不正确． 答案：　③④⑤ 6．已知O，A，B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足2，