专题11 期末考试重难点题型-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（沪科版）

专题11 八上期末考试重难点题型【举一反三】 【沪科版】 【考点1 点在坐标系内的移动规律】 【例1】（2019春•博兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（　　） A．（505，﹣505） B．（﹣505，505） C．（﹣505，504） D．（﹣506，505） 【分析】根据点的下标发现规律：下标是4的倍数的点在第一象限，下标是4的倍数余1的点在第二象限，下标是4的倍数余2的点在第三象限，下标是4的倍数余3的点在第四象限，只需判断2019除以4的余数即可； 【答案】解：根据给出的点发现：下标是4的倍数的点在第一象限，下标是4的倍数余1的点在第二象限，下标是4的倍数余2的点在第三象限，下标是4的倍数余3的点在第四象限， ∴2019在第四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查平面内点的特点，点的规律；能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标特点是解题的关键． 【变式1-1】（2018春•武昌区期中）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（　　） A．（6，44） B．（7，45） C．（44，7） D．（7，44） 【分析】根据跳蚤运动的速度确定：（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次，后退7次可得2018次所对应的坐标． 【答案】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次． 2025﹣1﹣6＝2018， 故第2018次时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间． 【变式1-2】（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（　　） A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0） 【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点， 【答案】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方， 横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束， 横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束， ∴横坐标以n结束的有n2个点， 第2025个点是（45，0）， ∴2019个点的坐标是（45，6）； 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键． 【变式1-3】（2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2018，1） B．（2018，0） C．（2018，2） D．（2019，0） 【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可． 【答案】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018＝504×4+2 所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4＝2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上． 故点P坐标为（2018，0） 故选：B． 【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 【考点2 一次函数动点问题】 【例2】（2019春•昌平区期中）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当x＝2时，y＝5 B．矩形MNPQ的周长是18 C