微专题10 等差数列、等比数列-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

专题10 等差数列、等比数列 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】对等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程组求解，属于低档题；对于等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题，属中低档题；对等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节.考查考生的转化化归思想、数学运算的核心素养. 【必备知识】 名称 等差数列 等比数列 文字定义 如果一个数从第二项开始，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示. 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示. 代数定义 通项公式 通项推广 中项公式 如果成等差数列，则叫做与的等差中项.中项公式：. 如果成等比数列，则叫做与的等比中项.中项公式：. 性质 若则. 若，则 若则. 若，则. 前n项和 公式 前n项和的性质 设等差数列的前n项和为，则仍成等差 数列. 设等比数列的前n项和为，则仍成等比数列. 判定方法 1、定义法：常数 2、中项公式法： 3、通项公式法： 4、前n项公式法： 1、定义法：=常数 2、中项公式法： 3、通项公式法： 考点一 等差、等比数列基本量的计算 【典型例题】 【例1】（1）在等差数列中，，若的前k 项和为50，则k= . （2） 已知数列为等比数列，，前四项的和，则= . 【解析】（1）设等差数列的公差为d，由题意可得， 所以， 则，整理可得， 因为k为正整数，所以k=10. （2）设等比数列的公比为q， 由已知可得， 解得，所以. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是转化与化归、方程思想，核心素养是数学运算. 求等差（比）数列基本量的解题思路： （1） 设基本量：首项和公差d（公比q）； （2） 列、解方程（组）：把条件转化为关于和d（或q）的方程（组），然后求解，注意整体计算，以减少运算量. 注：等差、等比数列基本量的运算是数列中的